Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

Capítulo 6
Lógica Paraconsistente
6.1. Motivación
En lógica clásica y en sus extensiones (tales como en las lógicas modales), a partir de una
contradicción se puede inferir cualquier fórmula, es decir: para cualesquiera fórmulas A y B, se
tiene:
A, ¬A |= B
o, equivalentemente, |= A → (¬A → B); o bien |= (A ∧ ¬A) → B
Esta propiedad se conoce como el principio de explosión o ex contradictione sequitur
quodlibet y también se le conoce como “paradoja de la implicación material”, debido a que nos
muestra fórmulas válidas, pero a las que rechaza nuestra intuición. No es la única; podemos considerar
también
|= A → (B → A) o equivalentemente |= A → (B ∨ ¬B)
principio conocido como verum ex quodlibet sequitur.
El principio de explosión tiene como consecuencia que, dada una teoría o base de conocimiento,
Ω, si se tiene que Ω es inconsistente, entonces cualquier fórmula del lenguaje es consecuencia de Ω
y por lo tanto Ω carece de interés.
Las lógicas cuya relación de consecuencia semántica ( |= ) o sintáctica ( ⊢ ) satisfacen el principio
de explosión, se dicen lógicas explosivas.
Nadie duda que en el mundo real están presentes las contradicciones. De aquí el interés de
intentar analizarlas, de intentar proporcionar mecanismos mediante los cuales la existencia de contradicciones
no colapse la tarea de razonar.
Por otra parte, ¿qué hacer con los enunciados del lenguaje natural que son simultáneamente
verdaderos y falsos? Pensemos en las múltiples versiones de la “paradoja del mentiroso”: Si consideramos
la frase “esta frase no es verdadera”, esta frase es simultáneamente verdadera y falsa.
También su existencia reclama un análisis de las fórmulas A ∧ ¬A.
Desde el punto de vista computacional, podemos poner muchos ejemplos que nos reclaman la
necesidad de lidiar con contradicciones. Pensemos por ejemplo en las bases de conocimiento. El
constante control de seguimiento que requiere el comprobar la coherencia interna del conocimiento
hace imposible la eficiencia, ya que cada nuevo conocimiento debe ser coherente con el conocimiento
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