Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

74 CAPÍTULO 6. LÓGICA PARACONSISTENTE
previo y este problema se ve incrementado cada vez que se incremente el tamaño de la base. 1
Solucionar el problema de datos inconsistentes o contradictorios conduce a la revisión en las bases
de conocimiento, que elimina datos hasta conseguir la consistencia. Pero existe otro modo, en el
que estamos interesados, el del uso de la lógica paraconsistente, que no elimina las inconsistencias,
sino que tiene como objetivo evitar las derivaciones triviales a las que llevan consigo.
Ejemplo 6.1 En la lógica clásica proposicional, desde una base de datos {A, ¬A, A → B, C}, podemos
obtener como consecuencias “aceptables o no triviales”: A, ¬A, A → B (usando la propiedad
de reflexividad de |=), B (usando A, A → B y Modus Ponens), A ∧ B (usando A, B y la introducción
de ∧), etc. pero también podemos obtener como consecuencias “triviales”: ¬B, C ∧ ¬C,
cualquier fbf D, etc (por el principio de explosión).
En este texto vamos a acercarnos a la lógica paraconsistente, cuya característica distintiva
acabamos de señalar: rechazar el principio de explosión. Como precursores de la lógica paraconsistente
podemos destacar a Jean ̷Lukasiewicz, Nicolai Vasili’ev, S. Jaskowski, A. Arruda, N. da
Costa y Francisco Miró Quesada (en el siglo XX). Más adelante le prestaremos especial atención a
N. da Costa.
Respecto a los pioneros, sepamos, por ejemplo, que la lógica discursiva de Jaskowski fue pensada
para analizar las posibles conclusiones en un debate entre n agentes que tienen diferentes opiniones
sobre algún tema, algunas de ellas, contradictorias entre sí. Su lógica es una lógica modal en el que
cada mundo posible representa a un agente y en tal mundo se satisface lo que el agente considera
verdadero. Como afirma Jaskowski, “Si dos personas se contradicen en un debate, esto no significa
que los demás crean cualquier cosa, ni que crean su conjunción”, es decir, no se admite el Principio
de Explosión. Lo importante es poder conocer las contradicciones que tienen lugar durante el
debate y las conclusiones que se pueden derivar desde ellas, para obviarlas y poder realizar un
análisis adecuado.
6.2. Inconsistencia y trivialidad
El rechazo del principio de explosión nos indica que la lógica paraconsistente no es una extensión
de la lógica clásica, sino una lógica rival de la lógica clásica que intenta poder tratar con
contradicciones, sin que para ello haya que destruir toda la estructura del aparato deductivo y,
por lo tanto, es de interés en el estudio y desarrollo de los sistemas computacionales tolerantes
con la inconsistencia. Más adelante detallaremos algunas de sus aplicaciones computacionales más
destacadas.
Consideremos la lógica clásica proposicional. Para poder trabajar con contradicciones rechazando
el principio de explosión, es necesario rechazar también por lo menos alguna de los siguientes
principios de la lógica clásica proposicional: Dadas A, B ∈ Lprop y Ω ⊆ Lprop,
1. A |= A ∨ B Introducción de la disyunción
2. A ∨ B, ¬A |= B Silogismo disyuntivo
3. Si Ω |= A y A |= B, entonces Ω |= B Transitividad o Corte
1 Pensemos, por ejemplo en la Web Semántica. Es claro que se trata de una base de conocimiento inconsistente
sujeta a una semántica definida mediante ontologías. Por lo tanto, se requiere razonar con inconsistencias.