Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

78 CAPÍTULO 6. LÓGICA PARACONSISTENTE
¬
0 1
1 0
{0, 1} {0, 1}
❡❡
Advirtamos que en LP :
Definición 6.3
∧ 0 1 {0, 1}
0 0 0 0
1 0 1 {0, 1}
{0, 1} 0 {0, 1} {0, 1}
→ 0 1 {0, 1}
0 1 1 1
1 1 1 {0,1}
{0, 1} {0, 1} 1 {0, 1}
∨ 0 1 {0, 1}
0 0 1 {0, 1}
1 1 1 1
{0, 1} {0, 1} 1 {0, 1}
↔ 0 1 {0, 1}
0 1 0 {0, 1}
1 0 1 {0,1}
{0, 1} {0, 1} {0, 1} {0, 1}
la negación es una extensión de la negación clásica: “¬A es simplemente verdadera si y
solo si A es simplemente falsa”,
la negación de una contradicción es una contradicción,
1 ∈ I(A ∧ B) si y solo si 1 ∈ I(A) y 1 ∈ I(B),
0 ∈ I(A ∨ B) si y solo si 0 ∈ I(A) ó 0 ∈ I(B),
1. A ∈ LP se dice válida si, para toda interpretación I ∈ I se tiene que 1 ∈ I(A).
2. Sea Ω ⊂ LP (conjunto de fbfs) y C ∈ LP (una fbf). Se dice que C se deduce de Ω,
denotado Ω |=LP C si, para toda interpretación I ∈ I se tiene que si 1 ∈ I(Ai), para toda
Ai ∈ Ω, entonces 1 ∈ I(C), es decir:
Ω |=LP C si y solo si, para toda I ∈ I se tiene que o 1 ∈ I(C) o existe Ai ∈ Ω tal
que 1 ∈ I(Ai)
En consecuencia,
En LP se satisface la ley del tercero excluido, es decir, |=LP A ∨ ¬A,
LP es una extensión de Lprop, ya que las fbfs válidas en Lprop, son válidas en LP ,
NO se satisface que A |=LP B si y solo si {A, ¬B} es insatisfacible,
Para toda fbf, A, se tiene que Ω = {A, ¬A} es satisfacible y |=LP A → A.
puesto que podemos considerar una interpretación, I, tal que I(p) = {0, 1} para toda p ∈
Vprop, tenemos que en LP existen conjuntos de fbfs que no son insatisfacibles
Ejemplo 6.2 Construyendo la tabla de verdad, podemos comprobar que en LP se tiene que
¬A ∨ B ≡ A → B