Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

34 CAPÍTULO 3. DEMOSTRACIÓN AUTOMÁTICA EN LÓGICA ABDUCTIVA
−− 1. p ∧ q
−− 2. p ∧ r
−− 3. ¬q ∧ ¬r
−− 4. ¬p
−− 5. p ∧ ¬r Rδ (1,3)
−− 6. q Rδ(1,4) (tacha 1 porque lo contiene)
−− 7. p ∧ ¬q Rδ(2,3)
−− 8. r Rδ(2,4) (tacha 2 porque lo contiene)
−− 9. ¬r Rδ(3,6) (tacha 3 y 7 porque lo contienen)
10. ♦ Rδ(8,9) (tacha 4,6,8 y 9 porque lo contienen)
3.2.1.1. Búsqueda de soluciones explicativas mediante δ-resolución
En esta sección, aplicamos el método de δ-resolución a la búsqueda de soluciones explicativas
de un problema abductivo. Consideremos un problema abductivo (Θ, O), con Θ = {A1, . . . , An}
(Θ una teoría contingente y O una observación contingente). Buscamos soluciones explicativas
conjuntivas, E = ℓ1 ∧ . . . ∧ ℓk.
En la sección anterior hemos visto que aplicando el método de δ-resolución por saturación a una
fnd equivalente a (A1 ∧ . . . ∧ An) → O obtenemos soluciones planas y minimales del problema
abductivo (Θ, O). Nos queda pues determinar cómo obtener soluciones explicativas, es decir, las
explicaciones E tales que satisfagan las condiciones:
Θ, E |= ⊥ (Consistentes con Θ)
E |= O (E es una solución que requiere a Θ)
1. La condición de consistencia, nos lleva a exigir que Θ, E |= ⊥, es decir, Θ |= ¬E, es decir,
Θ |= ¬ℓ1 ∨ . . . ∨ ¬ℓk.
Supongamos que Θ = {A1, . . . , An}. Esta condición es equivalente a
|= ¬A1 ∨ . . . ∨ ¬An ∨ ¬ℓ1 ∨ . . . ∨ ¬ℓk
Supongamos que {D ¬ Θ
1 , . . . , D ¬ Θ
nΘ } es una fndr equivalente a ¬A1 ∨ . . . ∨ ¬An. La condición
de consistencia nos lleva a exigir que,
esta exigencia es equivalente a la siguiente:
|= D ¬ Θ
1 ∨ . . . ∨ D ¬ Θ
nΘ ∨ ¬ℓ1 ∨ . . . ∨ ¬ℓk