Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

4.1. SEMÁNTICA PARA LOS LENGUAJES DE PRIMER ORDEN 49
en particular,
A1, A2, . . . , An |= A si y solo si |= (A1 ∧ A2 ∧ · · · ∧ An) → A
si y solo si |= A1 → (A2 → (A3 · · · → (An → A) . . .))
y también, tenemos el siguiente resultado de comprobación inmediata.
Proposición 4.1
Las fbfs A y B son lógicamente equivalentes si y solo si A |= B y B |= A
A1, A2, . . . , An |= A si y solo si A1 ∧ A2 ∧ · · · ∧ An ∧ ¬A es insatisfacible
4.1.2. Forma Normal Prenexa
Como en el caso proposicional, nos interesa disponer de “representantes canónicos” para las
clases de equivalencia del conjunto cociente L1/≡. En la lógica de primer orden las formas normales
que se han mostrado especialmente útiles son las formas normales prenexas. Para su descripción
necesitaremos las siguientes definiciones:
Definición 4.25
1. Los átomos junto con sus negaciones se llaman literales. Decimos que los literales P (t1, . . . , tn)
y ¬P (t1, . . . , tn) son literales opuestos.
2. Una fbf se dice que es un cubo si es ⊤, ⊥ o una conjunción finita de literales.
3. Una fbf se dice que es una cláusula si es ⊤, ⊥ o una disyunción finita de literales.
4. Una fbf en la que los únicos conectivos booleanos que intervienen son ¬, ∧ y ∨ y en la que ¬
solo afecta a los átomos se dice que es una forma normal negativa, denotada fnn.
Definición 4.26
1. Una fbf se dice que es una forma normal prenexa, denotada fnp, si es de la forma (♯1x1) . . . (♯nxn)B
donde
(♯ixi) son cuantificadores con variables distintas.
B es una fbf que no contiene cuantificadores.
Dada una fnp, A = (♯1x1) . . . (♯nxn)B, a la secuencia (♯1x1) . . . (♯nxn) se le denomina prefijo
de A y a la fbf B se le denomina matriz de A.
2. Una fbf se dice que es una forma normal prenexa disyuntiva, denotada fnpd, si es ⊤, ⊥,
o una forma normal prenexa en la que su matriz es una disyunción de cubos.
3. Una fbf se dice que es una forma normal prenexa conjuntiva, denotada fnpc, si es ⊤, ⊥,
o una forma normal prenexa en la que su matriz es una conjunción de cláusulas.
Las nociones de cláusula que contiene a otra cláusula y cubo que contiene a otro cubo son las
mismas que para el caso proposicional.