Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

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20 CAPÍTULO 3. DEMOSTRACIÓN AUTOMÁTICA EN LÓGICA ABDUCTIVA Hipótesis 1 Hipótesis 2 . Hipótesis n Negación de la conclusión ❄ Aplicar α o β a un nodo no marcado ❄ Marcar con × las ramas cerradas ❄ ¿Están todas las ramas marcadas? SI NO ❄ ❄ Válida ¿Quedan nodos α o β sin marcar? ✛ NO SI ❄ No Válida Figura 3.1: En los siguientes ejemplos hacemos uso del método para probar, en un caso la validez de una fórmula y en el otro la no validez de una inferencia. Ejemplo 3.2 Demostremos la validez de la fórmula ((p → q) ∧ (q → p)) → ((p ∨ q) → (p ∧ q)). ¬[((p → q) ∧ (q → p)) → ((p ∨ q) → (p ∧ q))] 1 (p → q) ∧ (q → p) 2 ¬((p ∨ q) → (p ∧ q)) 3 p → q 4 q → p 5 p ∨ q 6 ¬(p ∧ q) 7 ✟✟ ❍❍ ¬p q ✟✟ ❍❍ ¬q p ❅ ¬q p ❅ × p ✟✟ × ❍ × q ❍ p q × ❅ ❅ ¬p ¬q ¬p ¬q × × × ×
3.1. TABLAS SEMÁNTICAS PARA LA LÓGICA ABDUCTIVA 21 Ejemplo 3.3 Demostremos que la inferencia (p ∨ q) → r, ¬q |= p ∨ r no es válida. (p ∨ q) → r 2 ¬q ¬(p ∨ r) 1 ¬p ¬r ❅ ¬(p ∨ q) 3 r × ¬p ¬q La rama abierta nos proporciona un modelo para el conjunto de fórmulas {(p ∨ q) → r, ¬q, ¬(p ∨ r)} cualquier interpretación I tal que I(p) = I(q) = I(r) = 0 satisface todas las hipótesis pero no la conclusión de la inferencia. 3.1. Tablas semánticas para la <strong>Lógica</strong> <strong>Abductiva</strong> Puesto que en nuestra formalización de la lógica abductiva proposicional partimos de la lógica clásica proposicional, tenemos todos los elementos necesarios para abordar el problema de cómo usar el método de las tablas semánticas para la búsqueda de soluciones explicativas para un problema abductivo. En nuestro desarrollo seguimos el planteamiento de la profesora Atocha Aliseda. Comenzemos destacando que el método que vamos a exponer proporciona explicaciones atómicas (un literal) o conjuntivas (conjunciones de literales). Dado un problema abductivo (Θ, O), deseamos encontrar soluciones abductivas para la observación O. Por lo tanto, la proposicion 2.2, en términos de tablas semánticas, nos indica que se han de satisfacer las siguientes condiciones: I) Θ |= O, es decir, no existe una refutación para Θ ∪ {¬O}. En definitiva, existe un árbol con una rama abierta y completa para Θ ∪ {¬O}. II) Θ, E |= O, es decir, existe una refutación para Θ ∪ {E} ∪ {¬O}. En definitiva, existe un árbol cerrado para Θ ∪ {E} ∪ {¬O}, y III) Θ, E |= ⊥, es decir, no existe una refutación para Θ ∪ {E}. En definitiva, existe un árbol con una rama abierta y completa para Θ ∪ {E} (E es consistente con la teoría Θ). Ejemplo 3.4 [Aliseda] Sea el problema abductivo (Θ, O) donde: Θ = {p → q, (t ∧ s) → p} y O = q Construimos el árbol para Θ, que reutilizaremos para las tareas I), II) y III):
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