Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

38 CAPÍTULO 4. LOGICA ABDUCTIVA DE PRIMER ORDEN
representar generadores de elementos del universo del discurso a partir de uno o varios elementos
de dicho universo, por medio de símbolos de función.
expresar que nos referimos a algunos o a todos los elementos del universo del discurso, por
medio de símbolos de cuantificación o cuantificadores.
expresar propiedades o relaciones entre los elementos del universo del discurso, por medio de
símbolos de predicado.
Así pues, el alfabeto de un lenguaje de primer orden consta de los siguientes símbolos:
1. Los conectivos de la lógica proposicional ¬, →, ∧, ∨ y ↔.
2. Los símbolos lógicos ⊤ y ⊥.
3. Los símbolos de cuantificación ∀ (universal) y ∃ (existencial).
4. Los símbolos de puntuación “(”, “)”, “[”, “]”, “{”, “}” y “,”.
5. Un conjunto infinito numerable, V = {x, y, z, v, . . . , x1, y1, z1, v1, . . . , xn, yn, zn, vn, . . .}, de
símbolos de variables.
6. Un conjunto numerable (posiblemente vacío), C = {a, b, c, . . . , a1, b1, c1, . . . , an, bn, cn, . . .}, de
símbolos de constante.
7. Un conjunto numerable (posiblemente vacío), F = {f, g, h, . . . , f1, g1, h1, . . . , fn, gn, hn, . . .},
de símbolos de función y una función r1 que asigna a cada símbolo de función un elemento
de N ∗ llamado su aridad (que representa el número de argumentos).
8. Un conjunto numerable y no vacío, P = {P, Q, R, . . . , P1, Q1, R1, . . . , Pn, Qn, Rn, . . .}, de
símbolos de predicado y una función r2 que asigna a cada símbolo de predicado un elemento
de N ∗ llamado su aridad (que representa el número de argumentos).
Los símbolos referidos en 1, 2, 3, 4 y 5 son comunes a todos los lenguajes de primer orden. Por
otra parte, cada elección de los conjuntos C, F y P proporciona un lenguaje específico de primer
orden. Tal elección viene determinada por la aplicación que se pretende.
Supondremos que los conjuntos V, C, F y P son disjuntos dos a dos.
Definición 4.1 La signatura de un lenguaje de primer orden recoge los símbolos no comunes,
propios de cada lenguaje de primer orden, es decir, es el conjunto de símbolos
Σ = C ∪ F ∪ P
Hablaremos pues de un lenguaje de primer orden sobre la signatura Σ y lo denotaremos L1(Σ).
En definitiva, el alfabeto de una lógica de primer orden con signatura Σ es
a Σ = Σ ∪ V ∪ {¬, ∧, ∨, →, ↔, ∀, ∃, , , (, ), {, }, . . .}
Pasamos ahora a describir qué cadenas de símbolos representan elementos del universo del discurso.
Para ello introducimos la noción de término: