Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

Definición 3.10 Llamamos refutación para un conjunto de fbfs, Ω, a todo árbol cerrado para Ω.
Una fbf C se dice que se deriva del conjunto de fbfs {H1, . . . , Hn}, si existe una refutación para
{H1, . . . , Hn, ¬C}. En particular, una fbf, A, se dice demostrable si existe una refutación para
{¬A}.
Definición 3.11 Un árbol T para Ω se dice que es un árbol satisfacible si el conjunto de las
fbfs que etiquetan los nodos de alguna de las ramas de T es satisfacible. Una rama tal se dice que
es una rama satisfacible.
Teorema 3.2 (de existencia de modelo) Toda rama completa y abierta ρ de un árbol T para
Ω es satisfacible.
El teorema de existencia de modelos asegura que en un árbol terminado para un conjunto de fbfs, Ω,
cada rama abierta, ρ (si existe) proporciona un modelo para Ω. Concretamente, toda interpretación
I tal que:
I(pi) = 1 si pi ocurre en ρ,
I(pi) = 0 si ¬pi ocurre en ρ.
Destaquemos que no es necesario que el modelo generado asigne valores de verdad específicos a
todos los símbolos proposicionales que intervienen en Ω y que ramas distintas pueden generar el
mismo modelo.
Teorema 3.3 (Corrección y completitud) El método de las tablas semánticas es:
1. Correcto: Si {H1, . . . , Hn, ¬C} puede ser refutado, entonces H1, . . . , Hn |= C.
2. Completo: Si H1, . . . , Hn |= C, entonces existe una refutación para {H1, . . . , Hn, ¬C}.
Descripción del método
En la construcción de un árbol para refutar un conjunto de fórmulas, se tienen en cuenta las
siguientes consideraciones:
Para evitar ramificaciones innecesarias, se da prioridad a la regla (α).
Tanto la regla (α) como la regla (β) se aplica sobre cada nodo una sola vez. Para indicar que
la α-fórmula o β-fórmula a la que se aplica la correspondiente regla no será usada más, tras
su aplicación, se marca con el nodo que etiquetan.
No se realiza ninguna extensión sobre las ramas cerradas. Para indicar que una rama es
cerrada se marca con ×.
En la Figura 3.1 aparece un diagrama de flujo para la construcción de un árbol de refutación.
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