Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

24 CAPÍTULO 3. DEMOSTRACIÓN AUTOMÁTICA EN LÓGICA ABDUCTIVA
En el ejemplo, las ramas abiertas de TΘ ∪ {¬O} son ρ ′ 1 = {¬p, ¬t, ¬q} y ρ′ 2 =
{¬p, ¬s, ¬q}; Clpar(ρ ′ 1 ) = {t} y Clpar(ρ ′ 2 ) = {s}. Por lo tanto, solo hay una explica-
ción conjuntiva E4 = t ∧ s
Ejemplo 3.5 Sea el problema abductivo (Θ, O) donde: Θ = {p, q → r, r → w, s → w} y O = w
Construimos el árbol TΘ:
¬s
◦
p
(q → r) 1
r → w 2
s → w 3
✘ ❳❳ r
¬q
✘ ❍ ✟ ❳ ❳
¬r w ¬r w
⊗
❅ ❅ ❅
w
◦ ¬s
◦ w ¬s
◦ ◦
El árbol es abierto y completo y tiene seis ramas abiertas.
T = {ρ1, ρ2, ρ3, ρ4, ρ5, ρ6}
donde= ρ1 = {p, ¬q, ¬r, ¬s}; ρ2 = {p, ¬q, ¬r, w}; ρ3 = {p, ¬q, w, ¬s}; ρ4 = {p, ¬q, w}; ρ5 =
{p, r, w, ¬s} y ρ6 = {p, r, w}. Por lo tanto, la teoría, Θ es consistente y cada rama abierta
proporciona un modelo para ella.
Comprobamos que el árbol para Θ ∪ {¬w} tiene alguna rama abierta y completa, es decir,
que Θ|= w. Para ello, bastará con extender las ramas abiertas del árbol para Θ con ¬w:
p
(q → r) 1
r → w 2
s → w 3
✘ ❳❳ r
¬q
✘ ❍ ✟ ❳ ¬r w
❅ ❅
¬s w ¬s w
❳
¬r w
⊗
❅
¬s w
¬w
◦
¬w
⊗
¬w
⊗
¬w
⊗
¬w
⊗
¬w
⊗
= {p, ¬q, ¬r, ¬s, ¬w}. En consecuencia,
Obtenemos que Ext(TΘ, {¬w}) = {ρ ′ 1 }, donde ρ′ 1
disponemos de un modelo para Θ ∪ {¬w}, el cual nos indica como abordar la tarea de buscar
las posibles “extensiones” de Θ a una nueva teoría Θ ′ de modo que Θ ′ |= O.
Iniciamos la búsqueda de explicaciones abductivas, E, lo cual nos conduce analizar cómo cerrar
la rama abierta, es decir, la búsqueda de E tal que existe una refutación para Θ∪{E}∪{¬O}.
Para que existan tales explicaciones, la extensión Ext(T, {¬w}) debe ser semicerrada, como
en este ejemplo. Ahora, tan solo tenemos que indagar cómo cerrar la rama abierta, es decir,
la búsqueda de E tal que existe una refutación para Θ ∪ {E} ∪ {¬O}: La rama ρ ′ 1 cierra con
cualquier subconjunto de {¬p, q, r, s, w}. Puesto que toda explicación E debe satisfacer que
Θ ∪ {E} sea consistente y E |= O, el cierre de ρ ′ 1 nos lleva a considerar los subconjuntos de
{q, r, s}, es decir, las posibles explicaciones candidatas son:
E1 = q; E2 = r; E3 = s; E4 = q ∧ r; E5 = r ∧ s; E6 = q ∧ s; y E7 = q ∧ r ∧ s
w
◦