Logica Abductiva y Lógica Paraconsistente Computacional - here

26 CAPÍTULO 3. DEMOSTRACIÓN AUTOMÁTICA EN LÓGICA ABDUCTIVA
Sea la teoría: Θ = {a → c, l → c, c → z}:
“si los aspersores han regado, el césped estará mojado”;
“si anoche llovió, entonces el césped estará mojado”, y
“si es césped se moja, los zapatos de mojan”.
Consideremos que observamos que “los zapatos están mojados”, es decir, O = z y deseamos
saber si nuestra teoría consigue explicar z, es decir, consideramos el problema abductivo (Θ, O) y
deseamos buscar explicaciones, E, tales que
E |= ((l → c) ∧ (a → c) ∧ (c → z)) → z
Un modo fácil de buscar, E, es decir, de buscar implicantes de ((l → c) ∧ (a → c) ∧ (c → z)) → z
es construir la forma normal disyuntiva restringida de la fbf
que no es más que la fndr:
((l → c) ∧ (a → c) ∧ (c → z)) → z (†)
(l ∧ ¬c) ∨ (a ∧ ¬c) ∨ (c ∧ ¬z) ∨ z (††)
Obviamente, todos los cubos en la fndr (††) son explicaciones de nuestra observación. Pero aún
podemos encontrar nuevos de implicantes de (†). Para ello, podemos usar la regla dual de la “Regla
de resolución”. Recordemos que dicha regla es un caso particular de la ley
(X ∨ Z) ∧ (Y ∨ ¬Z) |= X ∨ Y (Resolv)
X ∨ Y ∈ Iα((X ∨ Z) ∧ (Y ∨ ¬Z)). Ahora estamos interesados no en implicados, sino en implicantes.
Por lo tanto, podemos usar la ley dual a Resolv, es decir, la ley:
X ∧ Y |= (X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ¬Z) (δ-Resolv)
Ahora, X ∧ Y ∈ Iβ((X ∧ Z) ∨ (Y ∧ ¬Z)), por lo tanto, podemos hacer uso de ella para la
búsqueda de soluciones abductivas.
En el ejemplo anterior, para buscar implicantes de (l ∧ ¬c) ∨ (a ∧ ¬c) ∨ (c ∧ ¬z) ∨ z (††) podemos
proceder como sigue:
1. l ∧ ¬c cubo en (††)
2. a ∧ ¬c cubo en (††)
3. c ∧ ¬z cubo en (††)
4. z cubo en (††)
5. c δ-Resolv de 3 y 4
6. a δ-Resolv de 2 y 5
7. l δ-Resolv de 1 y 5