X - CBTa 233

P ( A ) = (un as en la primera extracción) P ( B ) = (un as en la segunda extracción)
4 ases o eventos favorables de 52 barajas también 4 ases o eventos favorables de 52
barajas
P (A y B) = P ( 4/52 ) P ( 4/52 ) P (A y B) = ( 16/ 2704 ) = 0.0059
Otro para reflexionar y pensar. Se lanza un dado y se saca una canica de una bolsa; en la
bolsa hay 3 canicas, una roja, una azul y una verde. ¿Cuál es la probabilidad de que salga un
número primo y una canica azul?
Lee detenidamente el problema y contesta ¿los eventos (lanzar un dado y sacar una canica)
son independientes? _____ porque?
__________________________________________________
Si el lanzar el dado es el evento A, ¿Cuales son los eventos muestrales para A ?
A = { _____________} P ( A ) = ( 4/ 6 )
el evento B será B = { sale una canica azul } P ( B ) = ( 1/3 )
P (A y B) = P ( 4/6 ) P ( 1/3 ) P (A y B) = ( 4/ 18 ) = 0.2222
Esto lo podemos comprobar contando de los resultados posibles, los que son favorables al
suceso A y B, así:
(A, 1) (A, 2) ( A, 3) (A, 4) (A, 5) ( A, 6)
(R, 1) (R, 2) ( R, 3) (R, 4) (R, 5) ( R, 6)
(V, 1) (V, 2) ( V, 3) (V, 4) (V, 5) ( V, 6)
P (A y B ) = 4 resultados favorables = 4 = 0. 2222
18 resultados posibles 18
La anterior regla del producto para eventos independientes, también se aplica en situaciones
con más de dos eventos. En tales casos, la probabilidad de la ocurrencia conjunta de los
eventos es igual al producto de las probabilidades individuales de cada evento. En forma de
ecuación es…
P ( A y B y C …Z ) = P ( A ) P ( B ) P ( C ) … P ( Z )
Queremos obtener al azar 4 individuos de una población de 110 habitantes, los cuales 50 son
varones y 60 mujeres. El muestreo es un individuo a la vez, con reemplazo. ¿Cuáles la
probabilidad de obtener 3 mujeres y 1 hombre, en ese mismo orden?
Como el problema pide una mujer en la primera, segunda y tercera extracción y un hombre en
la cuarta y como el muestreo es con reemplazo, aplicamos la ley del producto para más de
dos eventos independientes.
A = representa una mujer en la 1ra extracción B = una mujer en la 2da. Extracción
C = una mujer en la tercera extracción D = un hombre en la cuarta extracción
P ( A y B y C y D ) = P (60/ 110) P (60/110) P (60/110) P (50/110) = 1080/ 14,641 = 0.0738
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