X - CBTa 233

Finalmente algunas características de las permutaciones tomando “todos los
elementos”.
a) En cada arreglo están presentes todos los elementos del conjunto: { a,b,c,d }.
b) Todos los arreglos son mutuamente excluyentes. Es decir, cada uno de ellos es
diferente al resto, por lo tanto no existen dos arreglos iguales.
c) Se forman bloques de arreglos que inician con el mismo elemento. Para este caso,
existen cuatro bloques de seis arreglos que inician con el mismo elemento. Este tipo de
agrupamiento es el mayor para 4!
d) El menor agrupamiento en bloques es por pares. De hecho, las dos últimas columnas
de cada par forman un modelo 2!
e) En el primer arreglo, todos los elementos están arreglados en un orden ascendente
f) En el último arreglo sucede lo contrario, están arreglados en forma descendente.
g) El arreglo de los elementos se realiza en estricto orden.
h) En referencia a los 24 arreglos, aparecen todos los elementos en la primera columna.
i) En referencia a cualquier bloque de seis, en la segunda columna aparecen n -1(4-1=3)
elementos del conjunto.
j) En referencia al bloque más pequeño, cualquier par de arreglos, en la tercera aparecen
n - 2 (4-2= 2) elementos del conjunto.
k) En referencia a cualquier arreglo, en la k-ésima columna aparece el elemento faltante
del conjunto.
l) Ninguno de los 24 arreglos presenta un elemento repetido.
AHORA… ¿Cómo se elabora un espacio muestral para permutaciones “tomando sólo
parte de los elementos” del conjunto a la vez?
Un problema para reflexionar: Supongamos que en el primer nivel de las eliminatorias
realizadas para participar en la final de los 400 metros femenil de Grecia 2004, participaron 5
atletas por evento. Entonces, sea S = {1,2,3,4,5} el conjunto de elementos que representa
esas cinco atletas. Supongamos, además que Ana Gabriela Guevara está representada por
el número 1.
a) Calcula el número de formas posibles en que esas cinco atletas pueden llegar a la
meta en el primero, segundo y tercer lugar.
b) Elabora el espacio muestral.
c) ¿De cuantas formas puede llegar Ana Gabriela en primero, segundo y tercer lugar?.
Si tenemos un conjunto de 5 elementos, de los cuales sólo nos interesa permutar 3 de ellos
(primero, segundo y tercer lugar) en cada arreglo. Así, n = 5 y r = 3 entonces…
5
p
3
5!
( 5)(
4)(
3)(
2)(
1)
120
60
( 5 3)!
( 2)(
1)
2
Para dar respuesta a la pregunta a) podemos concluir que si participan 5 atletas y sólo
deseamos conocer las posibles formas en las cuales llegan los tres primeros lugares,
entonces tenemos 60 posibles formas.
La pregunta b) se resuelve de la siguiente manera:
Primer paso se elabora la tabla en la que colocaremos los arreglos, para lo cual realizamos
el cálculo del número de veces que aparecerá cada elemento en la primera columna,
utilizando de nuevo la regla del cociente.
Regla del cociente = Número total de arreglos . = 60 = 12 arreglos
Número de elementos 5
82