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El triángulo de TARTAGLIA junto con el triángulo de PASCAL, facilitan el calculo de los coeficientes de la potencia de un binomio (o coeficientes binomiales) observa: TRIANGULO DE PASCAL ( x + y ) 0 = primera fila 1 ( x + y ) 1 = 1 1 ( x + y ) 2 = 1 2 1 ( x + y ) 3 = 1 3 3 1 ( x + y ) 4 = 1 4 6 4 1 ( x + y ) 5 = (x + y ) 6 = Observa que si sumas dos coeficientes adyacentes, su suma es el coeficiente entre ellos una fila abajo; por ejemplo, para obtener el 2 de la tercer fila sumamos los dos UNOS(1+1=2) de la segunda fila; para obtener el 4 de la quinta fila sumamos el UNO y TRES (1 +3 = 4) Preparados ahora si con todo este conocimiento, podemos escribir fácilmente TODO EL DESARROLLO de los binomios (x+y) 5 ; (x+y) 6 y (x + y ) 7 (x + y ) 5 = _______________________________________________ Por supuesto que si deseamos desarrollar la sexta potencia del binomio, podemos hacerlo utilizando los coeficientes de la quinta potencia y así sucesivamente. Fácil o no? ( x + y ) 6 = ____________________________________________________________ (x + y) 7 = _________________________________________________________________ ¡¡¡MUY BIEN FELICIDADES!!! 92
Los problemas de probabilidad en situaciones prácticas, son sucesos o eventos compuestos que requerirían para su solución la enumeración de muchos puntos muestrales, procedimiento lento y cansado; de ahí, que haya un segundo procedimiento que se llama composición de sucesos o probabilidad axiomática. Esta composición se forma con dos o más sucesos y se realiza con la UNIÓN o con la INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS o con la combinación de ambos; se basa en: la clasificación de los sucesos, las relaciones entre ellos y tres leyes: LA ADITIVA (o regla de la suma), LA MULTIPLICATIVA (o regla del producto) Y LA DE SUSTRACCIÓN ( o regla de la diferencia). Como estamos refiriéndonos a la probabilidad axiomática, es conveniente recordar que un axioma es una proposición matemática evidente por sí misma que no requiere demostración. SIMBOLOGÍA BÁSICA DE CONJUNTOS P R O B A B I L I D A D A X I O M Á T I C A El propósito del presente apartado es realizar un recordatorio somero de la teoría de conjuntos ya que es un instrumento adecuado para la sistematización de nuestra forma de pensar y permitir la capacidad de análisis y comprensión de las interrelaciones que hay entre todas las partes de un problema, y así facilitar su solución en el estudio de la probabilidad axiomática. A) UNIÓN ( su símbolo es U ) Si se reúnen los elementos de dos o más conjuntos para formar uno solo, a este conjunto que resulta se la llama UNIÓN DE CONJUNTOS; si existen elementos comunes entre los conjuntos originales éstos no se repiten en el conjunto unión. Piensa detenidamente: Sean los conjuntos P = { 1, 2, 3, 4,} M = { 3, 4, 5, 6 } En Diagrama de Venn - Euler P ( P U M) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } P (P o M) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B. INTERSECCIÓN (su símbolo es ∩ ) La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto que forman los elementos comunes a ambos conjuntos, se representa con el símbolo ∩ colocado entre los conjuntos, así; A ∩ B se lee “intersección de A y B” o “A intersección de B” Ejemplo 1) Sean los conjuntos A = { 1, 2, 3, 4, } B = { 1, 2, 5, 6 } P M 1 , 2 3, 4 5, 6 93
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