X - CBTa 233

Regla del producto: Eventos dependientes
Dos eventos son dependientes si la ocurrencia de un evento, AFECTA la probabilidad de
ocurrencia del otro.
Cuando A y B son dependientes, la probabilidad de que ocurra B se ve afectada por la
ocurrencia de A. En este caso se utiliza la regla…
P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B | A ) . . . Regla del producto para eventos dependientes
P ( A y B ) = P ( A ) P ( B | A )
En esta nueva regla nos dice que la probabilidad de ocurrencia de A y B es igual a la
probabilidad de ocurrencia de A por la probabilidad de que B ocurra, dado que A ha
ocurrido.
El muestreo sin reemplazo ilustra bien esta situación de los eventos dependientes.
Primer problema para pensar…
Suponemos que vamos a extraer DOS cartas, una a la vez, sin reemplazo (sin volver a meter
la primera), de una baraja ordinaria ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean ases?
Como va a ser sin reemplazo la ocurrencia de A realmente afecta la probabilidad de B por lo
tanto son eventos dependientes y usaremos la regla…
Aquí está
P ( A y B ) = P ( A ) P ( B | A )
la clave
P (A) = (un as en la primera extracción) = P ( 4/ 52)
P (B | A) = ( un as en la segunda extracción) = P ( 3/51 ) observa que aquí se trata de
obtener un as en la 2da. extracción dado un as en la 1ra extracción.
P ( A y B ) = P ( 4/52 ) P ( 3/51 ) = 12/ 2652 = 0.0045
Otro problema para aprender… Queremos obtener DOS frutas, una a la vez, de una bolsa de
frutas que contienen 4 manzanas, 6 naranjas y 5 duraznos, sin reemplazo ¿Cuál es la
probabilidad de obtener una naranja y una manzana, en ese mismo orden?
P ( A ) = Obtener una naranja en la 1ra extracción
Eventos favorables a A = 6 naranjas de 15 posibles (frutas)
P ( B | A ) = Obtener una manzana en la 2da extracción
Si es sin reemplazo: Eventos favorables a B = 4 manzanas de 14 posibles (ya que afectó la
1ra)
Por lo tanto…
P ( A y B ) = P ( A ) P ( B | A ) = P ( 6/15) P ( 4/14 ) = 24/ 210 = 0.1143
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