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Calculamos la varianza según la fórmula anterior y tenemos: Varianza (S 2 ) = Suma de desvíos al cuadrado = 830.83 = 138.47 Número de datos 6 DESVIACIÓN ESTÁNDAR o TÍPICA ( S ): Es la raíz cuadrada de la varianza (S 2 ) También se puede definir como la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los desvíos. 2 ( x1 x) S N En el mismo ejemplo tendríamos lo siguiente: Varianza (S 2 ) fue igual a = 138.47 por lo tanto… Desviación Estándar ( S ) = 138.47 = 11.77 Finalmente analicemos la medida de dispersión relativa llamada COEFICIENTE DE VARIACIÓN ( C.V ): Es el resultado de la división de la desviación estándar entre la media aritmética. Este tipo de coeficiente es muy útil para medir la DISPERSIÓN RELATIVA en base a la desviación estándar y la media y sirve básicamente para comparar muestras distintas en términos numéricos adimensionales, es decir, que mientras las demás medidas de dispersión tienen unidades, el coeficiente de variación carece de ellas. Su formula es... C. V. = S ( Desviación Estándar) . X ( Media Aritmética) En el mismo ejemplo que estamos analizando, el coeficiente de variación será: C. V = 11.77 . = 0.033 354.17 También se puede expresar en porcentaje al multiplicar por 100 esto es, (0.033) (100) = 3.30% RANGO INTERCUARTIL C.V. = 3.30 % El rango intercuartil es el resultado de la diferencia entre el tercer cuartil Q3 y el primero Q1, se expresa: Rango intercuartil Q = Q3 - Q1 62
Cuando habiéndose aplicado la media aritmética se quiere evitar la influencia de los valores extremos, se analiza únicamente la situación intermedia de la distribución de frecuencias aplicando el RANGO INTERCUARTIL. El RANGO SEMIINTERCUARTIL o DESVIACIÓN CUARTIL, es la mitad del rango intercuartil, se designa con QD Hagamos un ejemplo: Rango semiintercuartil QD = Q3 - Q1 Calcular el rango intercuartil y la desviación cuartil de los siguientes datos. n = 12 Rango intercuartil Q = Q3 – Q1 Q =88 – 76 = 12 Rango semiintrecuartil o Desviación cuartil QD = Q3 – Q1 2 QD = 12 = 6 2 El rango semiintercuartil (desviación cuartil) mide la dispersión con mayor precisión que el rango, sin embargo, presenta las limitaciones siguientes: Percentiles 72 74 75 77 78 79 82 85 86 90 93 94 75 77 79 82 86 90 Q1 76 Q2 80. 5 Q3 88 2 2 2 2 a) No toma en consideración todos los valores de la distribución de frecuencias y puede suceder que los valores menores a Q1 o superiores a Q3 estén muy compactos o muy dispersos, y el valor de Q sería el mismo. b) No es posible, conociendo únicamente Q, hacer la ubicación precisa de una observación dentro de la distribución de frecuencias. c) Igual que la mediana, no tiene propiedades que permitan su uso en las relaciones matemáticas que utiliza la estadística Percentil, en estadística, parámetro que indica el porcentaje de individuos de una distribución que tienen un valor inferior a él. Es una medida de posición. Por ejemplo, el percentil 80, p80, es un número que supera al 80% de los datos de la distribución. Los percentiles también se llaman centiles. 63
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