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REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD 1. Las probabilidades son números reales entre 0 y 1 2. P ( u ) = 1 y P ( Ø ) = 0 como el espacio muestral ( u ) universo “otros libros utilizan P(S)” contiene a todos los posibles resultados que pueden ocurrir, se tienen que el evento u ocurre con certeza, de modo que P (u ) = 1 y cuando con certeza un evento no puede ocurrir, su probabilidad es cero P ( Ø ) = 0 3. Regla de la suma ( ley aditiva de la probabilidad) Esta ley se utiliza cuando se quiere obtener la probabilidad de que ocurra el suceso A o el suceso B, para lo cual es necesario revisar si los sucesos SON O NO MUTUAMENTE EXCLUYENTES. a) Cuando dos sucesos son mutuamente excluyentes se tiene que A ∩ B = Ø ; (es el conjunto vacío) se utiliza entonces P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) es decir, que la probabilidad de que A o B ocurran indistintamente, es igual a la suma de sus probabilidades individuales. Hagamos un diagrama… b) Regla para eventos complementarios ( ‘ ). En consecuencia de las reglas anteriores, surge P ( A’ ) = 1 – P (A) ya que los eventos A y A’ son mutuamente excluyentes por no tener elementos en común y su unión es todo el universo (u). Hagamos un diagrama… P (A ) Eventos mutuamente excluyentes P (A’) = + 1 U – Eventos mutuamente excluyentes P (B) P (A ) c) Cuando dos sucesos NO son mutuamente excluyentes, se tiene que A ∩ B ≠ Ø (no es el conjunto vacío) ; se utiliza entonces P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) – P ( A ∩ B ) es decir, que la probabilidad de que A o B ocurran indistintamente, es igual a la suma de sus probabilidades individuales y restar sus intersecciones para rectificar el doble conteo que se lleva a cabo cuando se suman las dos probabilidades. U 98
Hagamos un diagrama… P (A) P (B) No son mutuamente excluyentes P (A U B) U = P (A) P (B) AHORA SI PONGAMONOS A PRACTICAR DICHAS REGLAS DE LA PROBABILIDAD. PRIMERO UTILIZANDO LA LEY ADITIVA Y CUANDO UN EVENTO ES MUTUAMENTE EXCLUYENTE. P ( A U B ) = P ( A ) + P ( B ) Primer problema para pensar: ¿Cuál es la probabilidad de elegir al azar un 10 o un 4 al extraer una carta de una baraja ordinaria de 52 cartas? (la “ o “ se interpreta como unión) Como queremos un 10 o un 4 y como estos eventos son mutuamente excluyentes, aplicamos la regla de la suma P ( A o B ) = P ( A ) + P ( B ). Así, P (10 U 4) ; donde A representa sacar un 10 y B obtener un 4. y como existen cuatro 10, cuatro 4 y 52 cartas en la baraja, P (10 ) = 4/ 52 y P ( 4 ) = 4/52 tenemos P ( 10 o 4 ) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 0.1538 Otro para reflexionar: Supongamos que va a elegirse de manera aleatoria UN individuo entre una población de 130 personas. En esta población hay 40 NIÑOS menores de 12 años, 60 ADOLECENTES y 30 ADULTOS ¿Cuál es la probabilidad de que el individuo elegido sea un adolescente o un adulto? Los eventos son mutuamente excluyentes porque queremos obtener un adolescente o un adulto y no los dos al mismo tiempo, por lo tanto utilizamos la ley aditiva P ( A o B ) = P ( A ) + P ( B ). Donde P (A) será obtener un adolescente y P (B) será obtener un adulto. Como hay 60 adolescentes, 30 adultos y 130 personas en la población tenemos, P ( A o B ) = P ( 60/130) + P ( 30/130 ). = 60/130 + 30/130 = 90/130 = 0.6923 Ahora con otro problema para que utilices mas reglas… ECHALE GANAS Supongamos que A es el evento: el martes a las 16:00 hrs, estará lloviendo B es el evento: el martes a las 16:00 hrs, estará despejado Y que de acuerdo al Observatorio Nacional la P (A) = 0.45 y P (B) = 0.3, ¿Cuáles son las probabilidades de P ( A’ ), P ( A U B ) y P ( A ∩ B )? Para que tu aprendizaje sea significativo contesta por favor las siguientes preguntas + – P (A ∩ B) 99
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