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CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES: La mediana no es más que uno de muchos fractiles; éstos dividen los datos en dos o más partes, tan iguales “como sea posible”. Entre ellos también encontramos los cuartiles, deciles y percentiles, que pretenden dividir los datos en cuatro, diez, y cien partes. Hasta hace poco, los fractiles se manejaban principalmente para distribuciones de conjuntos numerosos de datos. El cuartil se utiliza a fin de conocer los intervalos dentro de los cuales quedan representados proporcionalmente los términos de una distribución, para esto, se divide la distribución de frecuencias en 4 partes iguales, cada una contiene IGUAL NÚMERO DE OBSERVACIONES (el 25% del total). Los puntos de separación de los valores de X se llaman CUARTILES. El primer cuartil corresponde al 25% y se designa con Q1. El segundo cuartil se designa con Q2 que representa el valor de 50% y coincide con la mediana. El tercer cuartil es Q3 representa el 75% de las observaciones. Si en lugar de dividir en 4 partes iguales se hace con 10 partes, se tienen 9 puntos de división, CORRESPONDIENDO A CADA PUNTO UN DECIL, de donde, el primer decil es el valor por debajo del cual está el 10% de las observaciones, para el segundo decil el 20% y así sucesivamente. PRIMER EJEMPLO: Consideremos las siguientes lecturas de temperaturas altas en doce ciudades Europeas en un día de junio: 90, 75, 86, 77, 85, 72, 78, 79, 94, 82, 74, y 93 grados. Ordenando estas cifras de acuerdo con su tamaño, tenemos: 72 74 75 77 78 79 82 85 86 90 93 94 observa que son 12 datos Para el cálculo de los cuartiles dividimos los datos en CUATRO PARTES IGUALES. Para ilustrar dicho procedimiento tenemos la siguiente figura: n = 12 72 74 75 77 78 79 82 85 86 90 93 94 Se puede apreciar que las líneas punteadas dividen los datos en cuatro partes iguales. Si determinamos que los puntos centrales entre 75 y 77, 79 y 82, y 86 y 90 sean los tres cuartiles, tenemos: 75 77 79 82 86 90 Q1 76 Q2 80. 5 Q3 88 2 2 2 Es evidente que Q2 = 80.5, también es la mediana y se puede verificar con facilidad que se satisfacen las tres propiedades de los cuartiles. Todo lo anterior funcionó muy bien porque los doce datos resultó ser múltiplo de 4. No obstante ¿Qué podemos hacer si fueran 11 datos? Como los siguientes. 50
72 74 75 78 79 82 85 86 90 93 94 observa que son 11 datos Una solución es n = 11, la posición de la mediana es 11 + 1 = 12 = 6 o sea el sexto dato 2 2 n = 11 La mediana o Q2 ahora es 82. El cuartil inferior (Q1) es la mediana de los cinco valores por debajo de la mediana, esto es, 75. 72 74 75 78 79 82 85 86 90 93 94 Y el cuartil superior (Q3) es la mediana de los cinco valores por arriba de la mediana, o sea, 90. 51
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