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P E R M U T A C I O N E S.
Si estamos eligiendo de un conjunto de objetos, algunos de ellos en un orden o jerarquía
determinada estamos haciendo una permutación, esto es, si al seleccionar o acomodar (r)
objetos de un conjunto de (n) objetos distintos, cualquier arreglo (u orden) de estos objetos se
conoce como, una permutación.
En cada arreglo pueden participar parte o la totalidad de los elementos del conjunto.
Permutaciones tomando sólo “parte de los elementos” del conjunto a la vez
En esta técnica de conteo en la que EL ORDEN SI IMPORTA en que aparecen cada
elemento del conjunto y en donde en cada arreglo participan una parte de los elementos del
conjunto. También le llamaremos permutaciones de n elementos diferentes en grupos de r
elementos. Es decir, en cada arreglo aparecerá parte de los elementos del conjunto y se
utilizará la siguiente fórmula:
n!
n pr
( n r)!
Iniciemos: ¿Cuantas diferentes permutaciones o acomodos se pueden realizar con los
números 1,2,3 tomando DOS a la vez?
n = 3 3!
3!
6
n = 1 2 3
r = 2
3 p2
6
( 3 2)!
1!
1
Serían: 12; 13; 21; 23; 31; 32.
Lo que hace que un arreglo sea diferente a otro es el orden en que aparecen los elementos
del conjunto en cada arreglo. Para una PERMUTACIÓN, el arreglo {1,2} es diferente al
arreglo {2,1}. Entonces, esta técnica de conteo es idónea para problemas en los que es
importante la jerarquía que tienen algunos elementos sobre otros. Algunos ejemplos de ello,
es cuando se requiere conocer el orden de llegada de personas, formas posibles de arranque
y llegada en una justa atlética, colocación de objetos, la jerarquía en algunos puestos
administrativos, la jerarquía en equipos médicos, el orden en que deben tomarse o medirse
algunos objetos en experimentos, etcétera.
Ahora: ¿Cuantas diferentes permutaciones o acomodos se pueden realizar con los números
1,2,3,4 tomando DOS a la vez?
n = 4
r = 2
4 p2
4!
4!
24
12
( 4 2)!
2!
2
n = 1 2 3 4
Serían: 12; 13; 14; 21; 23; 24;
31; 32; 34; 41; 42; 43;
De nuevo te recordamos que es muy importante que te fijes que aquí si interesa el orden en
que se seleccionaron los dos números (la pareja) de entre los cuatro números (1,2,3,4) y
resulta que hay 12 permutaciones.
Un problema más complicado: ¿Cuántas diferentes quintas ( r ) de baloncesto pueden
formarse con 7 jugadores disponibles (n) para jugar cualquier posición?
7!
5040
7 p5
2520
( 7 5)!
2
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