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AHORA ESTUDIAREMOS OTRAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS DESVIACIÓN MEDIA, VARIANZA, DESVIACIÓN ESTANDAR O TÍPICA Y COEFICIENTE DE VARIACIÓN, que son medidas de dispersión que tienen relación con la media aritmética, y por sus propiedades algebraicas son las de más frecuente aplicación y de mayor importancia. PERO ANTES QUE NADA … ¿QUE ES EL DESVÍO O DESVIACIÓN ? El desvío de cada observación (o dato) es la DIFERENCIA ENTRE LA OBSERVACIÓN (o el dato) Y LA MEDIA ARITMÉTICA. El desvío es un concepto fundamental que nos permitirá comprender posteriormente otras medidas de dispersión. Por lo tanto. Desvío ( d ) = x1 – Pero hagamos un ejemplo… Si el conjunto de datos son: 4, 2, 5, 8, 2, 1, 7, 8, 5, y 7 su media aritmética es = 4.9 ¿Cuál es la dispersión de cada dato? ¿Cuál es el dato que está mas disperso? ¿Cuál es el dato menos disperso? Ordenamos los datos de menor a mayor 1, 2, 2, 4, 5, 5, 7, 7, 8, 8 y grafiquemos x 1 2 4 4.9 7 8 9 Según la fórmula anterior, desvío es igual al dato menos la media aritmética por lo tanto tenemos: x 58
La desviación de cada dato será: Datos Calculo del desvío d = X1 - x desvío = 1 1 – 4.9 = - 3.9 2 2 – 4.9 = -2.9 2 2 – 4.9 = -2.9 4 4 – 4.9 = -0.9 5 5 – 4.9 = 0.1 5 5 – 4.9 = 0.1 7 7 – 4.9 = 2.1 7 7 – 4.9 = 2.1 8 8 – 4.9 = 3.1 9 8 – 4.9 = 3.1 49/10= -10.6 4.9 +10.6= 0.0 De acuerdo a los resultados de la tabla ¿Cuál es el dato que está más disperso? Es el número 1, porque independientemente de su signo, su valor absoluto es el mas alto y es de – 3.9 de desvío. Ahora ¿Cuál es el dato menos disperso?. Es el número 5 porque está más cerca de la media aritmética y tiene un desvío de 0.1. Si observas la tabla anterior en muy importante obtener primero el valor de la media aritmética que en nuestro caso fue de 49 / 10 = 4.9 para después restarle al valor de cada dato, dicha media. Por otro lado, al sumar los resultados NEGATIVOS de los desvíos nos arroja un valor de – 10.6 y al sumar los resultados POSITIVOS de los desvíos también nos da un valor de + 10.6 por lo tanto, se comprueba que la diferencia de los desvíos negativos y los positivos, nos da cero o en su defecto tiende a ser cero. Ahora resolvamos un problema para utilizar las medidas de dispersión Suman – 10.6 Suman + 10.6 59
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MEDIDA DE DISPERSIÓN. Aquella que
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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA. 1. FREUND
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