X - CBTa 233
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CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES:<br />
La mediana no es más que uno de muchos fractiles; éstos dividen los datos en dos o más<br />
partes, tan iguales “como sea posible”. Entre ellos también encontramos los cuartiles,<br />
deciles y percentiles, que pretenden dividir los datos en cuatro, diez, y cien partes. Hasta<br />
hace poco, los fractiles se manejaban principalmente para distribuciones de conjuntos<br />
numerosos de datos.<br />
El cuartil se utiliza a fin de conocer los intervalos dentro de los cuales quedan representados<br />
proporcionalmente los términos de una distribución, para esto, se divide la distribución de<br />
frecuencias en 4 partes iguales, cada una contiene IGUAL NÚMERO DE OBSERVACIONES<br />
(el 25% del total). Los puntos de separación de los valores de X se llaman CUARTILES.<br />
El primer cuartil corresponde al 25% y se designa con Q1.<br />
El segundo cuartil se designa con Q2 que representa el valor de 50% y coincide con la<br />
mediana.<br />
El tercer cuartil es Q3 representa el 75% de las observaciones.<br />
Si en lugar de dividir en 4 partes iguales se hace con 10 partes, se tienen 9 puntos de<br />
división, CORRESPONDIENDO A CADA PUNTO UN DECIL, de donde, el primer decil es el<br />
valor por debajo del cual está el 10% de las observaciones, para el segundo decil el 20% y<br />
así sucesivamente.<br />
PRIMER EJEMPLO:<br />
Consideremos las siguientes lecturas de temperaturas altas en doce ciudades Europeas en<br />
un día de junio:<br />
90, 75, 86, 77, 85, 72, 78, 79, 94, 82, 74, y 93 grados.<br />
Ordenando estas cifras de acuerdo con su tamaño, tenemos:<br />
72 74 75 77 78 79 82 85 86 90 93 94 observa que son 12 datos<br />
Para el cálculo de los cuartiles dividimos los datos en CUATRO PARTES IGUALES. Para<br />
ilustrar dicho procedimiento tenemos la siguiente figura:<br />
n = 12<br />
72 74 75 77 78 79 82 85 86 90 93 94<br />
Se puede apreciar que las líneas punteadas dividen los datos en cuatro partes iguales. Si<br />
determinamos que los puntos centrales entre 75 y 77, 79 y 82, y 86 y 90 sean los tres<br />
cuartiles, tenemos:<br />
75 77<br />
79 82<br />
86 90<br />
Q1 76 Q2 80.<br />
5 Q3<br />
88<br />
2<br />
2<br />
2<br />
Es evidente que Q2 = 80.5, también es la mediana y se puede verificar con facilidad que se<br />
satisfacen las tres propiedades de los cuartiles. Todo lo anterior funcionó muy bien porque los<br />
doce datos resultó ser múltiplo de 4. No obstante ¿Qué podemos hacer si fueran 11 datos?<br />
Como los siguientes.<br />
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