X - CBTa 233

En muchos problemas de probabilidad debemos considerar eventos que se forman por medio
de UNIONES, INTERSECCIONES Y COMPLEMENTOS. Para ilustrar estos conceptos
reflexionemos y analicemos el siguiente problema:
EL ESPACIO DE LOS DÍAS DE LLUVIA EN JULIO EN LA PARTE MAS LLUVIOSA DE
NAYARIT ES EL CONJUNTO S = { 0, 1, 2, 3, …, 31},
TOMEMOS LOS SUBCONJUNTOS
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
B = { 20,21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31}
C = { 0, 15, 31 }
D = { 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 }
E = { 22 }
A = es el evento que llueva a lo más seis días
B = es el evento que llueva cuando menos 20 días
C = es el evento que llueva o todos los días del mes, o quince días o bien ningún día del mes.
D = es el evento que llueva entre 18 y 24 días
E = es el evento que llueva exactamente 22 días al mes.
Analicemos y aprendamos a resolver los siguientes eventos:
a) A U D; c) D ∩ B; e) B’ g) D’ U B’
b) B U D; d) A ∩ B; f) D’ h) B’ ∩ A’
a) Como A U D es el evento de los resultados que están en A o en D, A U D es por tanto
el evento { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24}
b) B U D = { 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31}
c) D ∩ B es el de los resultados que están tanto en D como en B, por lo que D ∩ B = {20,
21, 22, 23, 24} representa que llueva de 20 a 24 días durante el mes de julio.
d) A ∩ B; Observamos que A y B no tienen elementos en común, de modo que la
intersección de A y B es el conjunto vacío, esto es, A∩ B = Ø. Cuando dos eventos no
tienen resultados en común decimos que son mutuamente excluyentes y equivale a
que no pueden ocurrir los dos simultáneamente. Esto lo estudiamos en el siguiente
tema.
e) B’ es el evento formado por los resultados que no están en B, así que B’ = { 0, 1, 2, …,
19}; B’ es el evento que llueva de los 0 a los 19 días.
f) Como D’ = { 0, 1, 2, …, 16, 17, 25, 26, …, 30, 31} entonces D’ es el evento de que
llueva a lo más (o menos que) 17 días, o bien, que llueva mas de 25 días.
g) Como D’ = { 0, 1, 2, …, 16, 17, 25, 26, …, 30, 31} y B’ = { 0, 1, 2, …, 18, 19} entonces
D’ U B’ = { 0, 1, 2, …, 16, 17, 18, 19, 25, 26, …, 30, 31} ¿como se interpreta?
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