X - CBTa 233

Pero… ¿Cómo se elabora un espacio muestral para permutaciones tomando todos los
elementos?
Ejemplo para pensar, sea S= { a,b,c,d, } un conjunto con cuatro elementos genéricos, calcular
las posibles formas en que se pueden permutar tomando todos los objetos a la vez.
Para ello la forma de cálculo está referida simplemente a sustituir el número de elementos en
n!.
Como ya se explicó, el factorial de un número es el producto de todos los enteros desde n
hasta 1. Entonces, para éste ejemplo el número de elementos es 4, así, 4! = (4)(3)(2)(1) = 24
que será el número de formas posibles, pero queremos saber todos los posibles arreglos o
los espacios maestrales para dicho problema.
Como primer paso se elabora una tabla que contenga todos los posibles arreglos para lo
cual utilizamos la regla del cociente.
Regla del cociente = Número total de arreglos . = 24 = 6 arreglos
Número de elementos 4
n!
El número 6 nos indica que cada elemento del conjunto deberá repetirse seis veces en la
primera columna.
COMPLETA EL EJERCICIO PARA LAS PRIMERAS COLUMNAS (1)
N.A Arreglo N.A Arreglo N.A Arreglo N.A Arreglo
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
1 a b c d 7 b 13 19
2 a b d c 8 b 14 20
3 a c b d 9 b 15 21
4 a c 10 b 16 22
5 a 11 b 17 23
6 a 12 b 18 24 d c b a
Como te darás cuenta se han creado cuatro subgrupos de seis elementos.
El segundo paso consiste en hacer la misma operación que el paso anterior, solamente que
esta vez, el total de arreglos serán 6 y el número de elementos serán tres, (6/3 = 2) ya que
uno de los cuatro elementos ya han sido permutados en la primera columna.
En el subgrupo de arreglos que comienzan con “a” ese elemento quedará fuera en esta
operación, o sea que los elementos a permutar serán el resto del conjunto; b,c,d.
Similarmente, en el subgrupo de arreglos que comienzan con “b” ese elemento quedará fuera
de esta operación, o sea que los elementos a permutar serán el resto del conjunto: a,c,d; y
así sucesivamente. A continuación podrás observar dicho procedimiento. COMPLETA EL
EJERCICIO EN LA SEGUNDA COLUMNA
El tercer paso es una característica de esta forma de permutación. Lo que procede es
permutar los dos últimos elementos del conjunto. Por ejemplo, en los arreglos 1 y 2 está el
arreglo parcial { a,b }. Si S = { a,b,c,d }, entonces los elementos que no están presentes en
esos arreglos son los elementos c y d, para el primer arreglo y d y c para el segundo arreglo.
COMPLETA EL EJERCICIO PARA LA TERCERA Y CUARTA COLUMNAS hasta llenar todos
los arreglos según corresponda.
n Pn 81