X - CBTa 233

TEOREMA DEL BINOMIO Y TRIÁNGULO DE PASCAL
En aritmética y álgebra ya se definió que a° = 1 “Toda cantidad elevada a la cero potencia
es igual a uno “
puedo!
OBSERVA DETENIDAMENTE “EL TEOREMA DEL BINOMIO”
(Tómate tu tiempo)
( x + y ) 1 = x + y
( x + y ) 2 = x 2 + 2xy + y 2
( x + y ) 3 = x 3 + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3
( x + y ) 4 = x 4 + 4x 3 y + 6x 2 y 2 + 4xy 3 + y 4
( x + y ) 5 = __________________________________
( x + y ) 6 = _______________________________________________
¿Puedes resolver los dos binomios que faltan? ¡Yo SI
!!Yo No Puedo aceboman¡¡
Entonces analiza las siguientes conclusiones:
A la mejor se te ocurre algo
1. El número de términos es igual al grado del binomio más uno.
2. El grado del primer término es igual al grado del binomio y disminuye sucesivamente
en uno, en cada uno de los siguientes términos y es factor en todos los términos,
menos en el último.
3. El segundo término, “y” en los ejemplos, aparece en el segundo término del desarrollo
con exponente uno, y aumenta sucesivamente en uno en cada uno de los términos
siguientes hasta llegar al exponente del binomio, el cual es el último del resultado.
4. El coeficiente del primer término del resultado es uno y el del segundo es el exponte
del binomio; el último término también es uno.
5. El coeficiente de un término cualquiera es igual al coeficiente del término inmediato
anterior, por el exponente de “x” en éste término y dividido entre el número de términos
desarrollados.
6. El grado de cada término es igual al grado del binomio.
7. Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales
8. Cada término del binomio se considera con coeficiente y signo.
AHORA SI PUEDES? ANIMO RESUELVELO
Matemáticamente el binomio de Newton es el siguiente:
(
n(
n 1)
x
1(
2)
n(
n 1)(
n 2)
x
1(
2)(
3)
n2
2
n3
3
n
x y)
n n1
x nx y
...
y
y
y
n
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