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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE: CALCULA LAS POSIBLES FORMAS DE PERMUTACION Y ELABORA LOS ESPACIOS MUESTRALES UTILIZANDO LA PAGINA DE LADO O ATRAZ DE ELLA. 1) Sea S = { a,b,c,}, o sea un conjunto con tres elementos genéricos, calcular las posibles formas en que se pueden permutar tomando todos los objetos a la vez y elaborar el espacio muestral correspondiente. 2) Sea W = { A,B,C,D} un conjunto con cuatro elementos, calcular las posibles formas en que se pueden permutar tomando tres a la vez y elaborar el espacio muestral correspondiente. 3) Sea X = { a,b,c,d,e,f} un conjunto con seis elementos, calcular las posibles formas en que se pueden permutar tomando dos a la vez y elaborar el espacio muestral correspondiente. 84
C O M B I N A C I O N E S: Una combinación es un subconjunto o un arreglo de todos o parte de los objetos de un conjunto sin considerar el orden de los objetos, donde el número total de combinaciones posibles de un conjunto de objetos tomados todos a la vez es 1. Por ejemplo, los arreglos posibles del conjunto de letras {a,b} son ab y ba. Puesto que el orden del arreglo NO es considerado, el arreglo ab es el mismo que ba. Por tanto, hay solamente una combinación posible para el conjunto. Combinaciones “tomando parte del conjunto” de elementos Esta técnica de conteo consiste en obtener en cualquier orden grupos de r elementos de un total disponible de n elementos diferentes y en cada arreglo participan una parte de los elementos del conjunto. Se utilizará la siguiente fórmula: C r n n! r! ( n r)! HAGAMOS LOS MISMOS EJEMPLOS QUE HICIMOS EN PERMUTACIONES ÚNICAMENTE QUE AHORA CON COMBINACIONES PARA QUE ANALICES SUS DIFERENCIAS. Para iniciar: Cuantas diferentes combinaciones o grupos se pueden realizar con los números 1,2,3 tomando DOS a la vez? n = 3 r = 2 3C 2 3! 3! 6 3 2! ( 3 2)! 21! ! 2 n = 1 2 3 Serían: 12; 13; 23 21; 31; 32; Estos se eliminan, porque no nos interesa el orden en que se seleccionan los dos números ( r ) de entre los tres números ( n ). Aquí es mas chico el resultado que en la permutación, porque el orden no tiene importancia. Para que lo compares: Cuantas diferentes combinaciones o agrupaciones se pueden realizar con los números 1,2,3,4 tomando DOS a la vez? n = 4 4! 4! 24 n = 1 2 3 4 r = 2 4C 2 6 2! ( 4 2)! 2! 2! 4 Serían: 12; 13; 14; 23; 24; 34; 21; 31; 32; 41; 42; 43; Estos se eliminan por la misma razón anterior. Es muy importante que te fijes que aquí NO interesa el orden en que seleccionan los dos números (la pareja) de entre los cuatro números (1,2,3,4) y resulta que hay 6 combinaciones. HAGAMOS ALGUNOS EJEMPLOS PARA QUE ESTES LISTO PARA TUS… ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE. 85
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