Amélioration du module d'élasticité du bois de Mélèze hybride (Larix ...

3-110 Chapitre 3
où la variance de la moyenne d'une caractéristique d'un clone donné (σ²x)
dépend des variances inter-ramets (σ²R) et intra-ramet (σ²e) ainsi que des
quantités p et n correspondant respectivement aux nombres de ramets et
d'éprouvettes prélevées dans chaque ramet.
Si l'on convient d'un nombre fixe de mesures, le minimum de la variance de
la moyenne d'un clone est toujours obtenu en réduisant n au minimum tout en
augmentant p dans la mesure où la variance inter-ramets est différente de zéro.
L'optimisation revient donc à ne prélever qu'une seule éprouvette par ramet et à
augmenter le nombre de ramets par clone.
La différence d'intensité d'échantillonnage entre ces deux niveaux peut
cependant également être influencée par le coût variable des observations de
ces différents degrés.
Dans le cas qui nous préoccupe, il est évidemment beaucoup plus coûteux
d'augmenter le nombre de ramets étudiés car cela oblige notamment à planter
un plus grand nombre de plants par clone ainsi qu'à abattre, transporter et
débiter plus d'arbres.
Dans ce cas, il est aussi intéressant de rechercher le coût minimum de
l'ensemble des opérations de récolte des éprouvettes pour atteindre une
précision donnée (DAGNELIE, 1975; MIZE et WINISTORFER, 1982).
Sachant que le coût peut être défini par la formule suivante (DAGNELIE,
1975):
C = pC1
+ npC
où C1 et C2 sont respectivement les coûts unitaires des premier et second
niveaux, en combinant cette formule avec la précédente, on peut écrire :
σ²
R + σ²
e / n
C =
+
σ²
x
2
( C1
nC2)
Le minimum de cette fonction (DAGNELIE, 1975) est alors atteint pour
une valeur de n égale à :
n =
C1σ²
C2σ²
Si le coût unitaire du premier niveau est double de celui du second niveau et
si nous admettons que la variance résiduelle est approximativement huit fois
e
R