Cours de physique câeleste ou Leðcons sur l'exposition du ... - NOAA

233 PHYSIQUE CÉLESTE.
rapprochât du centre de G en H, et ainsi de suite-
Les lignes F D, G H, etc., peuvent donc servir à
. exprimer l'action de la force centrale sur le corps
pendant qu'il se meut de A en F, de D en G, etc. ;
mais les lignes F D, GH, sont les sinus verses des
petits angles A CD, D C H, que le corps a. formés
dans son mouvement; et, comme , pour des angles
très-petits, les lignes A F, DG, etc., sont sensiblement
égales aux arcs AD, D H, etc., il s'ensuit
que, dans un intervalle de temps très-court, l'effet
des forces centrales peut être mesuré par le siuus
verse du petit arc qu'il décrit, et le sinus verse d'un
arc est sensiblement égal au carré de l'arc divisé
par le diamètre = —7-. (л)
(ï) On démontre, en mécanique, que toute force accélératrice
égale le double de l'espace parcouru, divisé par le carre
du temps : la force centripète étant une force accélératrice,
ainsi qu'on le verra en traitant de la pesanteur, il s'ensuit que
la force accélératrice F =:
; mais l'espace parcouru dans
ce cas-ci est le sinus verse du petit arc = —7- : mettant donc
cette valeur à la place de e, on a F =; -•,—j- =
• Dans un
cercle les arcs parcourus sont toujours proportionnels au produit
de la vitesse par le .temps ; donc a=.vt, et a 5 z=v » í • ;
d'oi il suit
4que la force accélératrice F = • = — -• ainsi
rc- r
les Force« centripètes et les forces ceutrifuges, qui leur font
«quilibre dans le mouvement circulaire, sont toujours égal**
rtu carré de la vitesse divisé par le rayon du cercle.