Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

106 Lineární rovnice a nerovnice
Soustavy lineárních rovnic s více neznámými a soustavy rovnice lineární a
kvadratické
Základní pojmy
U soustav více lineárních rovnic s více neznámými je zpravidla použití metody dosazovací i
sčítací méně vhodné. Jako naprosto univerzální se jeví tzv. Gaussova eliminační metoda, která
bude blíže vysvětlena v následujících příkladech u soustav tří a čtyř lineárních rovnic se třemi
a čtyřmi neznámými. Naopak u soustavy rovnice lineární a kvadratické se dvěma neznámými
je většinou nejvhodnější metoda dosazovací.
Při řešení opět používáme tzv. ekvivalentní úpravy.
Mezi základní ekvivalentní úpravy patří:
- Přičtení stejného čísla (výrazu) k oběma stranám rovnice.
- Odečtení stejného čísla (výrazu) od obou stran rovnice.
- Vynásobení obou stran rovnice číslem (výrazem) různým od nuly.
- Vydělení obou stran rovnice číslem (výrazem) různým od nuly.
Při řešení soustav rovnic dále nově používáme tyto ekvivalentní úpravy:
- Dosazení výrazu, kterým z jedné rovnice vyjádříme některou neznámou pomocí druhé
neznámé, za příslušnou neznámou do zbývající rovnice.
- Přičtení některé rovnice soustavy k zbývající rovnici této soustavy.
- Vynásobení některé rovnice soustavy nenulovým číslem a současné přičtení násobku
zbývající rovnice soustavy k této násobené rovnici.
Řešením soustavy dvou rovnic se dvěma neznámými jsou uspořádané dvojice reálných čísel.
Řešením soustavy tří rovnic se třemi neznámými jsou uspořádané trojice reálných čísel.
Řešením soustavy čtyř rovnic se čtyřmi neznámými jsou uspořádané čtveřice reálných čísel.