You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
44<br />
Lineární rovnice a <strong>nerovnice</strong><br />
Kvadratická rovnice<br />
Základní pojmy<br />
Definice:<br />
Kvadratickou rovnicí s neznámou x nazýváme každou rovnici ve tvaru:<br />
kde , , ; 0.<br />
0,<br />
Kvadratickou rovnicí dále nazýváme každou rovnici, kterou lze pomocí ekvivalentních úprav<br />
převést na rovnici ve výše uvedeném tvaru.<br />
Výraz nazýváme kvadratický člen, výraz nazýváme lineární člen a člen absolutní<br />
člen.<br />
Věta:<br />
Řešení kvadratické rovnice 0 je určeno následujícím vztahem:<br />
, √ 4<br />
2<br />
Poznámka 1: Výraz 4 nazýváme diskriminant kvadratické rovnice a podle jeho<br />
hodnoty mohou pro řešení kvadratické rovnice nastat tři možnosti:<br />
a) 0 - rovnice má v oboru dvě různá řešení,<br />
b) 0 - rovnice má v oboru jedno dvojnásobné řešení,<br />
c) 0 - rovnice nemá v oboru žádné řešení.<br />
Poznámka 2: Podle výše uvedeného vztahu lze řešit libovolnou kvadratickou rovnici. Existují<br />
však speciální typy kvadratických rovnic, které lze řešit i jiným (zpravidla jednodušším)<br />
způsobem. Mezi tyto speciální typy řadíme nejčastěji tzv. neúplné kvadratické rovnice:<br />
a) <strong>Rovnice</strong> 0 se nazývá rovnice bez absolutního členu a s výhodou ji<br />
řešíme převedením na součinový tvar vytknutím.<br />
b) <strong>Rovnice</strong> 0 se nazývá ryze kvadratická rovnice a výhodou ji řešíme<br />
převedením na součinový tvar pomocí vzorce (pokud je to možné).
Change language