Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

126 Lineární rovnice a nerovnice
Lineární nerovnice v součinovém a podílovém tvaru
Varianta B
Řešte nerovnici
0.
Příklad:
Na levé straně nerovnice je podíl dvou výrazů, který je podle zadání nezáporný. Podíl dvou
výrazů je ale nezáporný pouze ve dvou případech:
a) čitatel je nezáporný, jmenovatel je kladný,
b) čitatel je nekladný, jmenovatel je záporný.
Tuto skutečnost můžeme matematicky zapsat takto:
a) 0
Řešíme tedy vlastně soustavu nerovnic.
|
|
3
Řešení první nerovnice tedy můžeme psát ve tvaru 2; ∞ a řešení druhé nerovnice ve
tvaru 3; ∞. Řešení celé soustavy pak najdeme jako průnik obou intervalů:
2; ∞ 3; ∞ 2; ∞
Řešením této soustavy je tedy interval 2; ∞.
b) 0
Řešíme tedy vlastně soustavu nerovnic.
|
|
3
Řešení první nerovnice tedy můžeme psát ve tvaru ∞; 2 a řešení druhé nerovnice ve
tvaru ∞; 3. Řešení celé soustavy pak najdeme jako průnik obou intervalů:
∞; 2 ∞; 3 ∞; 3
Řešením této soustavy je tedy interval ∞; 3.