Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

14
Lineární rovnice a nerovnice
Řešení rovnice v daném oboru, zkouška při řešení rovnice
Varianta A
Zjistěte, zda rovnice 3√5 23 má řešení v množině racionálních čísel.
Příklad:
Ekvivalentní úpravy provádíme tak, abychom na jedné straně rovnice (zpravidla levé)
osamostatnili neznámou. Prováděné úpravy zapisujeme za svislou čáru vpravo od rovnice.
3√5 23 | 2
3√5 5 |:3√5
5 5 √5 √5
·
3√5 3√5 √5 3
Řešením dané rovnice je iracionální číslo, řešení v množině racionálních čísel tedy neexistuje.
Příklad:
Varianta A
Varianta B
Varianta C
Příklady k procvičení:
1) Zjistěte, zda rovnice 2
Výsledek řešení:
Řešení v množině racionálních čísel neexistuje.
0 má řešení v množině racionálních čísel. [Ano,
]
2) Zjistěte, zda rovnice 0,01 0,002 0 má řešení v množině celých čísel. [Ne]
3) Zjistěte, zda rovnice ·√5 √5 √5 má řešení v množině přirozených čísel.
[Ano, 2]
4) Zjistěte, zda rovnice
má řešení v množině reálných čísel. [Ne]