Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

70
Lineární rovnice a nerovnice
Řešení rovnic užitím substituce
Varianta C
Řešte rovnici
.
Příklad:
Nejdříve provedeme substituci
.
Původní rovnice se změní následovně:
1 1
·
5
21
· 10
10
|
Jedná se o kvadratickou rovnici, kterou řešíme dosazením do vzorce:
, ··
·
√
,
,
;
Nyní se s oběma řešeními postupně vrátíme k původní proměnné x.
a) b)
V obou případech se jedná o lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli ( ). Každou
z nich řešíme vynásobením jmenovatelem . Řešením první rovnice je číslo
, řešením
druhé rovnice číslo .
Množinu řešení původní rovnice lze tedy psát ve tvaru
; .
Příklad:
Varianta A
Varianta B
Varianta C
Výsledek řešení:
;