Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

124 Lineární rovnice a nerovnice
Lineární nerovnice v součinovém a podílovém tvaru
Varianta A
Řešte nerovnici 2 1 5 0.
Příklad:
Na levé straně nerovnice je součin dvou výrazů, který je podle zadání nezáporný. Součin dvou
výrazů je ale nezáporný pouze ve dvou případech:
a) oba výrazy jsou současně nezáporné,
b) oba výrazy jsou současně nekladné.
Tuto skutečnost můžeme matematicky zapsat takto:
a)
Řešíme tedy vlastně soustavu nerovnic.
|
|:
|
Řešení první nerovnice tedy můžeme psát ve tvaru
;∞ a řešení druhé nerovnice ve
tvaru 5; ∞. Řešení celé soustavy pak najdeme jako průnik obou intervalů:
1
;∞ 5; ∞ 1
2 2 ;∞
Řešením této soustavy je tedy interval
;∞.
b)