Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Lineární rovnice a nerovnice 111
Soustavy lineárních rovnic s více neznámými a soustavy rovnice lineární a
kvadratické
Varianta B
Řešte soustavu rovnic Gaussovou eliminační metodou:
10
2 3 3
34
45
Příklad:
Při řešení soustavy rovnic Gaussovou eliminační metodou bývá obvyklé provádět zápis řešení
tzv. maticovým způsobem. Celou soustavy pak můžeme přepsat takto:
1 1 1 1 10
2
3
3
1
1
1
1
1
3
4
4 1 1 1 5
Gaussova eliminační metoda spočívá v tom, že ekvivalentní úpravy volíme tak, abychom
matici soustavy převedli na tzv. trojúhelníkový tvar. Pod hlavní úhlopříčkou matice tak
vzniknou samé nuly. V tomto konkrétním případě postupujeme tak, že od druhého řádku
odečteme dvojnásobek prvního řádku, od třetího řádku odečteme trojnásobek prvního řádku a
od čtvrtého řádku odečteme čtyřnásobek prvního řádku.
1 1
0 5
0 2
0 5
1 1 10
1
2
1
17
4 26
5 5 45
Třetí řádek vydělíme číslem 2 a čtvrtý řádek číslem 5.
1 1
0 5
0 1
0 1
1 1 10
1
1
1
17
2 13
1 1 9
Třetí řádek a čtvrtý řádek postupně vynásobíme číslem 5 a přičteme k nim druhý řádek.
1 1
0 5
0 0
0 0
1 1 10
1
4
1
17
9 48
4 4 28
Čtvrtý řádek vynásobíme číslem 1 a přičteme k němu třetí řádek.