Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

128 Lineární rovnice a nerovnice
Lineární nerovnice v součinovém a podílovém tvaru
Varianta C
Řešte rovnici
0.
Příklad:
Vyskytuje-li se v nerovnici větší počet lineárních dvojčlenů, jeví se jako výhodnější metoda
nulových bodů. Tato metoda spočívá v tom, že celou množinu reálných čísel rozdělíme na
intervaly pomocí nulových bodů všech lineárních dvojčlenů. Přitom ještě dáváme pozor, které
nulové body „pochází“ ze jmenovatele (u těchto nulových bodů bude vždy otevřený interval),
a které z čitatele. U nulových bodů z čitatele bude v případě neostré nerovnosti uzavřený
interval a v případě ostré nerovnosti otevřený interval. V každém takovém intervalu určíme
znaménko jednotlivých lineárních dvojčlenů a také výsledné znaménko (podle toho, zda
celkový počet záporných znamének je sudý nebo lichý).
NB: ; ;
∞; ; ; ; ∞
·
·
·
·
Původní výraz v nerovnici má být nezáporný, řešení nerovnice tedy vyhovují intervaly ze
druhého a čtvrtého sloupce.
Řešení nerovnice tedy zapíšeme jako sjednocení intervalů z uvedených sloupců, tedy:
; ; ∞.
Příklad:
Varianta A
Varianta B
Varianta C
Výsledek řešení:
; ; ∞