Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

Lineární rovnice a nerovnice 53
Věta 1:
Pro vzájemnou polohu paraboly (grafu kvadratické funkce) a přímky (grafu lineární funkce)
mohou nastat následující možnosti:
a) parabola a přímka mají dva průsečíky, příslušná kvadratická rovnice má dvě řešení,
b) parabola a přímka mají jeden společný bod (přímka je tečnou paraboly), příslušná
kvadratická rovnice má jedno řešení,
c) parabola a přímka nemají žádný společný bod, příslušná kvadratická rovnice nemá
žádné řešení.
Definice:
Kvadratickou nerovnicí s neznámou x nazýváme každou nerovnici v jednom z těchto tvarů:
kde , , ; 0.
0,
0,
0,
0,
Na levé straně nerovnice je výraz zápisem kvadratické funkce. Grafem této funkce je
parabola, která protíná osu x v těch bodech, které jsou řešením příslušné kvadratické rovnice.
Část tohoto grafu pak může ležet pod osou x, část na ose x a část nad osou x. Na základě této
vzájemné polohy pak lze graficky určit řešení příslušné kvadratické nerovnice.