Rovnice, nerovnice a jejich soustavy

108 Lineární rovnice a nerovnice
Soustavy lineárních rovnic s více neznámými a soustavy rovnice lineární a
kvadratické
Varianta A
Řešte soustavu rovnic Gaussovou eliminační metodou:
6
2 3 1
38
Příklad:
Při řešení soustavy rovnic Gaussovou eliminační metodou bývá obvyklé provádět zápis řešení
tzv. maticovým způsobem. Celou soustavy pak můžeme přepsat takto:
1 1 1 6
2
3 11
3 1 1 8
Gaussova eliminační metoda spočívá v tom, že ekvivalentní úpravy volíme tak, abychom
matici soustavy převedli na tzv. trojúhelníkový tvar. Pod hlavní úhlopříčkou matice tak
vzniknou samé nuly. V tomto konkrétním případě postupujeme tak, že od druhého řádku
odečteme dvojnásobek prvního řádku a od třetího řádku odečteme trojnásobek prvního řádku.
1 1 1 6
0
5 113
0
Třetí řádek můžeme vydělit číslem 2.
2 2 10
1 1 1 6
0
5 113
0 1 1 5
Nyní k pětinásobku třetího řádku přičteme druhý řádek.
1 1 1 6
0
5 113
0 0 4 12
Tím je matice soustavy převedena na trojúhelníkový tvar a nyní se vrátíme k původnímu
zápisu soustavy.
6
5 13
4 12