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6.3. Validierung des Simulationsmodells
Φ(r) =
=
∫ ∞
r
∫ ∞
r
E(ξ) dξ (6.22)
I
2πσ · 1
ξ 2 dξ
Φ(r) =
= I ∫ ∞
1
2πσ r ξ 2 dξ
= I
2πσ
[
− 1 ξ
] ∞
r
I ( 1
2πσ ∞ − 1 )
r
(6.23)
Der Term 1 ∞
wird dabei zu 0, daher gilt für Φ(r) schlieÿlich:
Φ(r) = − I
2πσ · 1
r
(6.24)
Diese Funktion ist zusammen mit den Simulationsergebnissen aus COMSOL unter
der Bezeichnung analytisch (unendl.) in Abbildung 6.25 aufgetragen. Wie dabei
zu erkennen ist, sind beim Oberächenpotential noch Abweichungen zwischen der
analytischen Berechnung und der Simulation vorhanden.
Der Grund hierfür liegt in einem prinzipiellen Unterschied zwischen der Simulation
und der obigen analytischen Betrachtung: In der Simulation bendet sich die
ideale Erde nicht in einem unendlichen Abstand, sondern am Rand des endlichen
Simulationsgebiets. Zur analytischen Kontrolle der Simulation unter diesen Randbedingungen
kann zunächst der obige Ansatz bis einschlieÿlich Gleichung (6.21) verwendet
werden. Bei den Integrationsgrenzen muss jetzt jedoch ∞ durch den Radius
des Simulationsgebiets r a (hier 100 m) ersetzt werden:
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