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6. Voruntersuchungen und Plausibilitätskontrolle des Simulationsmodells
Daraus folgt in Verbindung mit (6.8) für die Wellenlänge λ im Erdboden:
λ = c f = 0,5 · c 0
≈ 6 km (6.10)
25 kHz
Somit kann das hier untersuchte Gebiet von wenigen Dutzend Metern um das
zu schützende Gebäude herum als elektrisch kurze Strecke angenommen werden und
Wanderwelleneekte und Ähnliches müssen nicht berücksichtigt werden. Daher liefert
auch eine stationäre Berechnung ausreichend genaue Ergebnisse.
Geht man jedoch davon aus, dass der Erdboden feucht ist, ist nach (6.7) mit einer
höheren relativen Permittivität des Bodens zu rechnen (ε r,H2 O ≈ 80 [Hay11]). Nimmt
man exemplarisch für die relative Permittivität des Bodens einen zehnfach höheren
Wert an (ε r,Erde = 40 nach (6.7) beispielsweise bei ca. 24 Volumenprozent SiO 2
,
76 Volumenprozent Wasser und 0 Prozent Luft, also sehr feuchter Boden), ergibt
sich nach (6.8) und (6.10) λ ≈ 1,9 km, was immer noch sehr groÿ gegenüber den
Abmessungen der untersuchten Erdungsstrukturen ist.
Zu dieser Methode der analytischen Abschätzung sei noch angemerkt, dass Feuchtigkeit
im Boden nicht nur dessen relative Permittivität, sondern auch dessen Leitfähigkeit
erhöht (vgl. Abbildung 6.2). Durch eine Erhöhung der Bodenleitfähigkeit
sinken bei einer gegebenen Anordnung jedoch auch die resultierenden Schrittspannungen,
wie Abbildung 6.23 auf Seite 92 zeigt, wodurch das Schrittspannungsproblem
insgesamt weniger kritisch wird.
Simulative Abschätzung des Einusses der zeitabhängigen Impedanz der
Erderstruktur
Ein anderer Ansatz ist die Überprüfung mit Hilfe einer Feldsimulation. Dazu wurde
zur Vereinfachung und Minimierung des Rechenaufwandes eine zweidimensionale,
transiente Magnetfeld-Simulation verwendet: Es wurde ein Rundleiter mit einem
Durchmesser d L = 1 cm modelliert, der konzentrisch von einem kreisförmigen Bereich
Erdboden mit r E = 1 m umgeben ist. Der Leiter bekam als Materialwerte
σ = 1 · 10 7 S/m und µ r = 800 [Hay11] zugewiesen, der Boden σ = 0,001 S/m (siehe
oben) und µ r = 1. In den Leiter wurden Strom-Impulse der Form 10/350 µs und
0,25/100 µs eingeprägt, wobei diese mittels der Zeitfunktion aus DIN EN 62305-1
(VDE 0185-305-1), Anhang B deniert wurden. Der Strom hatte in beiden Fällen
eine maximale Amplitude von 100 kA. Zur Auswertung der Simulation wurde die
elektrische Feldstärke in Längsrichtung E z auf der Leiteroberäche ermittelt, welche
identisch zum bezogenen Spannungsfall U ′ längs des Leiters ist. Zusätzlich wurde für
jeden Zeitpunkt aus den jeweiligen Momentanwerten von I(t) und E z (t) der Impedanzbelag
der Leitung Z ′ (t) bestimmt. Alle drei Angaben sind in Abbildung 6.7 zu
sehen.
Dass der Impedanzbelag bei beiden Impulsformen im Bereich zwischen t = 0
und der ansteigenden Impulsanke gröÿer ist als beim jeweiligen Impulsanstieg und
Impulsmaximum, ist ein Ergebnis numerischer Ungenauigkeiten: Hier werden zur
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