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6.2. Voruntersuchungen
6.2. Voruntersuchungen
In den folgenden Unterkapiteln werden die wichtigsten durchgeführten Voruntersuchungen
vorgestellt, auf deren Basis substantielle Festlegungen für die weiteren Simulationen
getroen wurden. Dies betrit sowohl Parameter des Simulationsmodells
als auch die Auswertung der Simulationen.
6.2.1. Vergleich von stationärer und transienter Simulation
In diesem Kapitel soll mit zwei getrennten Abschätzungen gezeigt werden, dass eine
rein stationäre Simulation der Erdungsanlagen ausreichend genaue Ergebnisse liefert.
Analytische Abschätzung des Einusses von Wanderwellen
Die relative Permittivität des Erdbodens werde zunächst mit ε r,Erde = 4 angenommen.
Ausgangspunkt für diese Annahme ist die relative Permittivität von Siliziumdioxid
(SiO 2
) ε r,SiO2 ≈ 4,4 . . . 4,6 [Hay11], dem chemischen Hauptbestandteil von
Sand. Da Sand auch winzige Lufteinschlüsse zwischen den einzelnen Sandkörnern
enthält (vgl. auch Kapitel 6.1.3), ist davon auszugehen, dass die tatsächliche relative
Permittivität von Sand unterhalb von ε r,SiO2 liegt. Dies lässt sich auch mit der
Lichteneggerschen Mischungsregel [Küc05] zeigen, mit deren Hilfe sich die resultierende
relative Permittivität ε r,res einer Mischung von Einzelstoen näherungsweise
bestimmen lässt:
ln ε r,res = v 1 · ln ε r,1 + v 2 · ln ε r,2 + . . . + v n · ln ε r,n (6.7)
(Hierbei sind v 1 bis v n die jeweiligen Volumenanteile und ε r,1 bis ε r,n die jeweiligen
relativen Permittivitäten der beteiligten Stoe.)
Somit ergibt sich mit ε r,Erde = 4 für die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer
Wellen c im Boden, relativ zur Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c 0 :
c =
1
√
µr,Erde · ε r,Erde
· c 0 (6.8)
= 1 √
1 · 4 · c 0 = 1 2 · c 0
Wie bereits in Kapitel 5.5 geschrieben, sollen in dieser Arbeit hauptsächlich Stoÿströme
eines Erstblitzes, also Impulse der Form 10/350 µs, betrachtet werden. Aus
einem solchen Impuls lässt sich die höchste enthaltene Frequenz dergestalt abschätzen,
dass die Anstiegszeit als ein Viertel der Periodendauer t angenommen wird.
Somit gilt für die höchste Frequenz f max :
f max ≈ 1 t = 1
= 25 kHz (6.9)
4 · 10 µs
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