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6.2. Voruntersuchungen
mit einer Kantenlänge ∆l = 5 µm zu diskretisieren, wären demnach
n = π · d
∆l ·
l
∆l = π · 1 cm
5 µm ·
1 m
5 µm ≈ 1,26 · 109 (6.12)
notwendig. Um das 1-m-Leiterstück vollständig zu diskretisieren, wären noch deutlich
mehr Gitterzellen erforderlich, da erstens auch der Innenraum des Leiters diskretisiert
werden muss und zweitens meist wie in COMSOL tetraedrische Gitterzellen
verwendet werden, welche bei gleicher Kantenlänge ein geringeres Volumen als kubische
Zellen umfassen. Die genaue Anzahl der benötigten Gitterzellen hängt von
weiteren Meshing-Parametern ab und lässt sich nicht pauschal angeben.
Wird jedoch auf eine transiente Simulation verzichtet, müssen Skin-Eekte nicht
berücksichtigt werden und der oben genannte Leiter kann im Extremfall mit lediglich
336 Gitterzellen 5 diskretisiert werden, was einer extremen Verringerung gegenüber
der nach (6.12) abgeschätzten über 1 Milliarde Zellen entspricht. Damit einher gehen
zudem auch gröÿere und damit insgesamt weniger Gitterzellen im umgebenden
Erdboden.
Welche Auswirkung die Anzahl der Gitterzellen auf die Rechenzeit im stationären
und transienten Fall hat, ist in Abbildung 6.10 exemplarisch für das im vorherigen
Abschnitt beschriebene zweidimensionale Simulationsmodell eines Rundleiters
dargestellt. Alle Angaben sind durch COMSOL selbst ermittelt und wurden auf
demselben handelsüblichen PC-System 6 erzielt. Sie sind jedoch lediglich als Anhaltspunkte
zu verstehen, da die Rechenzeiten durch Hintergrundaktivität des Betriebssystems
usw. einer gewissen Streuung unterliegen. Sowohl die stationären als auch
die transienten Simulationen wurden mit zwei verschiedenen Lösungs-Algorithmen
(UMFPACK 7 und CG 8 ) durchgeführt. Bei den transienten Simulationen wurde ein
10/350-µs-Impuls im Zeitbereich 0 ≤ t ≤ 100 µs mit einer Ergebnis-Ausgabe in 1000
Zwischenschritten und einer zeitlichen Auflösung von 5 ns berechnet.
Dabei ist zu beachten, dass bei der transienten Simulation aus oben genanntem
Grund (ausreichende räumliche Auflösung des Skin-Eektes) ausschlieÿlich die Simulation
mit der höchsten hier gezeigten Anzahl von Gitterzellen akzeptable Ergebnisse
liefert. Die transienten Simulationen mit geringerer Anzahl von Zellen dienen lediglich
zum Vergleich des Rechenzeitbedarfs.
An Hand von Abbildung 6.10 ist zu erkennen, dass bei der Wahl eines geeigneten
Lösungsalgorithmus der Rechenzeitbedarf ungefähr linear mit der Anzahl der Gitterzellen
ansteigt. Zudem hat erwartungsgemäÿ die transiente Simulation bei gleicher
Zellenanzahl einen deutlich höheren Rechenzeitbedarf. Da bei einer stationären Simulation
im Gegensatz zu einer transienten Simulation bereits das gröbste hier untersuchte
Diskretisierungsgitter genügt, um ausreichend exakte Ergebnisse zu erhalten,
5
Ergebnis des automatischen Meshings von COMSOL mit Standardeinstellungen
6
Prozessor: Intel i5-760 (vier Kerne à 2,66 GHz), Arbeitsspeicher 8 GiB
7
UMFPACK: Unsymmetric Multi-Frontal Package. Eine Programmbibliothek zum Lösen unsymmetrischer
dünnbesetzter Gleichungssysteme [Dav13] mit der Multi-Frontal-Methode nach
Davis und Duff [DD97].
8
CG: conjugate gradients, dt.: Verfahren der konjugierten Gradienten [KA00]
73