Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

3.2 Ausintegrieren kleiner Ladungspaare 25
3.2 Ausintegrieren kleiner Ladungspaare
Die Integration in der Zustandssumme über eine Ladungsposition teilen wir
gemäß Kosterlitz [6] in ein Integral über den Ring zwischen a und (a + da)
um alle anderen Ladungsvektoren und den Rest des Konfigurationsraums auf.
Dann wird die Integration über den Ring ausgeführt. Das bedeutet, daß in allen
Konfigurationen, in denen sich zwei Teilchen q p und q q auf einen Abstand
a < |x p − x q | ≤ (a + da) nähern, diese Freiheitsgrade aus der Zustandssumme
ausintegriert werden. Durch dieses Integral berücksichtigt man die Abschirmung
der Wechselwirkung zwischen zwei weiter entfernten Teilchen durch kleine Paare.
Wie man aus der Rechnung für CG-Systeme mit verschiedenen Ladungsarten
weiß (vgl. Nienhuis [8]), trägt in niederster Ordnung in den Fugazitäten nur
der Fall bei, daß ein Ladungsdipol ausintegriert wird, daß also q p = −q q gilt.
Die Möglichkeit, daß zwei oder mehr verschiedene Ladungen eine neue effektive
Ladung erzeugen, kann daher für kleine Fugazitäten vernachlässigt werden; wir
beschränken uns deshalb im folgenden auf verdünnte Systeme. 2
Wenn wir annehmen, daß q p vom Typ ν ist, so muß für den Beitrag solcher Dipole
das Integral I ν berechnet werden:
I ν =
∫∫
a