Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

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x Ž Ž w 70 8 Die Monte-Carlo-Simulation Ž ‹‘ Ž ‹l’ Ž ‹$ y{z}|~ €ƒ‚…„‡†‰ˆ Ž ‹Š Ž ‹‘ Ž ‹l ŠŒ‹$ Abbildung 8.4: Hier sind die aus den MC-Daten berechneten kritischen Temperaturen dargestellt; zum Vergleich ist auch die analytisch gefundene Phasengrenze aufgetragen. Tabelle eingetragen: σ T c numerisch T c analytisch 0 1.32 ± 0.01 1.34 0.09 1.22 ± 0.01 1.24 0.16 1.13 ± 0.01 1.15 0.25 1.02 ± 0.03 1.01 0.31 0.88 ± 0.01 0.87 0.36 < 0.83 0.58 0.49 < 0.83 kein BKT- 0.64 < 0.83 Übergang Im letzten Bild von Abb. 8.3 ist allerdings nicht die Sprungbedingung auf endlicher Skala aus Gleichung (8.4) aufgetragen, sondern die entsprechende Kurve mit K ∞ für σ = 0.36; wir erkennen dabei keinen Schnittpunkt mit den MC-Kurven. Wegen K ∞ < K(ln 32) schließen wir daraus, daß für σ ≥ 0.36 die kritische Kopplungskonstante im Bereich K > 1.2 (T < 0.83) liegt. Bei der Bestimmung der kritischen Temperaturen wurde auf weitere ” finite size“-Korrekturen verzichtet, da sich für den Fall σ = 0 herausstellte, daß diese wesentlich geringer als die restlichen Fehler sind. Wir nehmen an, daß dies auch für σ > 0 gilt.
8.2 Ergebnisse der MC-Simulation 71 In Abb. 8.4 sind die ermittelten kritischen Punkte zusammen mit der analytisch gefundenen Phasengrenze (siehe Abschnitt 6.2) dargestellt. Man erkennt in dem hier untersuchten Bereich σ 0.3 eine sehr gute Übereinstimmung der MC-Daten mit den analytischen Ergebnissen. Darüberhinaus stimmt die Aussage, daß die Übergangstemperatur für σ ≥ 0.36 im Bereich T < 0.83 liegt, mit den analytischen Vorhersagen überein.
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Institut für Physik Universität A
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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 1
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Kapitel 1 Einleitung In dieser Arbe
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1.2 Unordnung in der statistischen
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1.4 Aufbau dieser Arbeit 9 das Mode
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Kapitel 2 Vorbereitende Überlegung
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2.1 Die Villain-Näherung 13 j a m
Seite 15 und 16:
2.1 Die Villain-Näherung 15 a = b
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2.2 Der Grundzustand des Coulombgas
Seite 19 und 20: 2.3 Der Replikatrick 19 Es sollte n
Seite 21 und 22: Kapitel 3 Kosterlitz-Renormierung d
Seite 23 und 24: 3.1 Reskalierung des Gitterabstands
Seite 25 und 26: 3.2 Ausintegrieren kleiner Ladungsp
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Seite 31 und 32: Kapitel 4 Der Replika-Limes n → 0
Seite 33 und 34: 4.1 Die Eintyp-Näherung 33 Unter d
Seite 35 und 36: £ © 4.2 Berücksichtigung aller
Seite 37 und 38: 4.2 Berücksichtigung aller Ladungs
Seite 39 und 40: 5.1 Herleitung der vereinfachten RG
Seite 41 und 42: 6 M M 5.2 Eigenschaften des RG-Flus
Seite 43 und 44: 5.2 Eigenschaften des RG-Flusses 43
Seite 45 und 46: Kapitel 6 Vergleich von Näherung I
Seite 47 und 48: † † |[ƒ]||B|„ |[ƒ]||B|5…
Seite 49 und 50: ž ž 6.2 Numerische Untersuchung d
Seite 51 und 52: ºcÀ]ºBÁ ºcÀ]ºBÂ ºcÀ]ºÃ
Seite 53 und 54: Kapitel 7 Das kritische Verhalten e
Seite 55 und 56: 7.1 Divergenz der Korrelationsläng
Seite 57 und 58: 7.2 Physikalische Bedeutung der Rep
Seite 59 und 60: 7.3 Die Dielektrizitätskonstante 5
Seite 61 und 62: 7.4 Kritische Exponenten im 2D XY-M
Seite 63 und 64: 7.4 Kritische Exponenten im 2D XY-M
Seite 65 und 66: Kapitel 8 Die Monte-Carlo-Simulatio
Seite 67 und 68: 8.1 Der MC-Algorithmus 67 Abbildung
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Seite 73 und 74: dem Sinne in Einklang, daß auch be
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Seite 77 und 78: C Berechnung von (3.26-3.28) 77 C B
Seite 79 und 80: D Die Integrale aus den Gleichungen
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Seite 83 und 84: Literaturverzeichnis [1] S. Scheidl
Seite 85: LITERATURVERZEICHNIS 85 [34] I.N. B
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