Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

ž
ž
6.2 Numerische Untersuchung der Flußgleichungen in Näherung I 49
žN›Q
žN›J¡
žN›L
Ž ;‘=’”“–•B—D˜/
žN›š
žN›Q
žN›JŸ
šH›L šD›Jœ
Š3‹5Œ
Abbildung 6.3: Die durchgezogene Linie gibt die Phasengrenze bei Y 2 = 0 an; die
untere gestrichelte Linie ist die Phasengrenze des Villain-Modells, und die gestichelte
Linie dazwischen zeigt die Fixpunktwerte (l = 100) einer Linie, die ein Prozent
unterhalb der Phasengrenze liegt.(Ausführliche Erklärung im Text)
liegt daran, daß zum einen die unrenormierte Fugazität für kleine Temperaturen
und Unordnungsstärken schon exponentiell klein ist und sie zum anderen mit der
Temperatur ansteigt, wie aus Gleichung (4.22) hervorgeht.
Das Auftreten einer negativen Entropiedichte weist auf die Fehlerhaftigkeit der
RG-Gleichungen hin. Dabei wird die Frage nach Replika-Symmetrie-Brechung besonders
deshalb interessant, da Tang [28] für große l die gleichen RG-Gleichungen
wie in Näherung II ohne Verwendung des Replikatricks herleitet. Andererseits ist
es auch möglich, daß die asymptotische Näherung zu diesem Fehler führt. Um dies
zu überprüfen, werden wir im folgenden Abschnitt die RG-Gleichungen (4.26-
4.29) zur numerischen Bestimmung der Entropiedichte verwenden.
6.2 Numerische Untersuchung der Flußgleichungen
in Näherung I
In diesem Abschnitt werden sowohl die Phasengrenze als auch die Entropiedichte
mit Hilfe der RG-Gleichungen in Näherung I bestimmt, um die Ergebnisse am Ende
mit denen aus Näherung II zu vergleichen (Abschnitt 5.2 bzw. 6.1). Aufgrund
der komplizierten Struktur dieser Gleichungen verwenden wir dabei numerische
Hilfsmittel.
Ein Ergebnis aus Abschnitt 5.2 war, daß die asymptotisch genäherten Gleichungen
zu ”
reentrance“-Verhalten führen. Dies gilt allerdings als unphysikalisch (Abschnitt
1.3); wir untersuchen deshalb, ob es sich dabei um ein Artefakt der asym-