Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

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52 6 Vergleich von Näherung I mit Näherung II
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Abbildung 6.6: Hier ist S(100) aufgetragen, das sich ergibt, wenn man die Startwerte
E = 5π 2 /8 und Ê = 5π2 /32 unabhängig von K und σ wählt.
abändern, daß die Fugazität unabhängig von Temperatur und Unordnungsstärke
einen konstanten Wert annimmt, 3 so erhält man einen Bereich, in dem die Entropie
klar negativ wird. Dieser Bereich in der BKT-Phase ist zwar nicht wie in
Abschnitt 6.1 genau durch τ < 1 gegeben, allerdings stimmt das qualitative
Verhalten damit überein. Die entsprechende Entropiedichte ist in Abb. 6.6 dargestellt.
Bei einem genaueren Vergleich der berechneten Entropiedichten mit den Werten
aus der asymptotischen Näherung stellen wir fest, daß das qualitative Verhalten
zwar ähnlich ist, jedoch keine quantitative Übereinstimmung vorliegt.
Zusammenfassend können wir die folgenden Aussagen treffen: Durch die Verwendung
der ursprünglichen RG-Gleichungen (Näherung I) ist eine Phasengrenze
gegeben, die kein ”
reentrance“-Verhalten aufweist. Allerdings stellt sich heraus,
daß die Entropie auch hier ein unphysikalisches Verhalten zeigt; es ist aber nicht
klar, woran dies liegt. Ein möglicher Grund könnte die vernachlässigte Replika-
Symmetrie-Brechung sein.
Die Korrektheit der RG-Gleichungen (4.26-4.29) im gesamten Parameterbereich
ist also nach wie vor fraglich. Für σ 0.3 stellen wir fest, daß durch beide
Näherung I und II die Phasengrenze gut beschrieben wird. Wie in Abschnitt 8.2
gezeigt wird, stimmt dieses Ergebnis auch sehr gut mit numerischen Simulationen
überein.
3 Dies bedeutet hier, daß die Energien E und Ê konstant gehalten werden.