Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 5
1.1 Der BKT-Übergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Unordnung in der statistischen Mechanik . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Das XY-Modell mit zufälligen Phasenverschiebungen . . . . . . . 8
1.4 Aufbau dieser Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Vorbereitende Überlegungen 11
2.1 Die Villain-Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Der Grundzustand des Coulombgases mit externen Dipolen . . . . 16
2.3 Der Replikatrick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3 Kosterlitz-Renormierung des replizierten Systems 21
3.1 Reskalierung des Gitterabstands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2 Ausintegrieren kleiner Ladungspaare . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3 Umformulierung der RG-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Qualitative Diskussion des RG-Flusses . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.5 Replika-Korrelationsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Der Replika-Limes n → 0 31
4.1 Die Eintyp-Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Berücksichtigung aller Ladungstypen (Näherung I) . . . . . . . . . 35
5 Die asymptotische Näherung 38
5.1 Herleitung der vereinfachten RG-Gleichungen (Näherung II) . . . 38
5.2 Eigenschaften des RG-Flusses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6 Vergleich von Näherung I mit Näherung II 45
6.1 Berechnung der Entropiedichte in asymptotischer Näherung . . . 45
6.2 Numerische Untersuchung der Flußgleichungen in Näherung I . . . 49
7 Das kritische Verhalten einiger Größen 53
7.1 Divergenz der Korrelationslänge am BKT-Übergang . . . . . . . . 53
7.2 Physikalische Bedeutung der Replika-Korrelationsfunktionen . . . 57
7.3 Die Dielektrizitätskonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58