Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

64 7 Das kritische Verhalten einiger Größen
und die Unordnungsstärke so wählt, daß der Punkt auf der Phasengrenze liegt.
Die renormierten Größen liegen dann auf der Phasengrenze für Y 2 = 0 aus Gleichung
(5.15), und η ergibt sich zu:
η = 1 (
K
−1
∞
2π
+ σ ∞)
. (7.49)
Für σ = 0 ist K∞
−1 = π/2, und man erhält den bekannten Wert η = 1/4. Allgemein
gilt für eine gegebene renormierte Übergangstemperatur K∞
−1 ≤ π/2 nach
Gleichung (5.15)
η = 1
2π
{ (
K∞
−1 2 −
2
( )
K
−1
∞ + π 8
π K−1 ∞
)
für π ≤ 4 K−1 ∞ ≤ π 2
für 0 ≤ K∞ −1 ≤ π 4
. (7.50)
Mit fallender kritischer Temperatur (d.h. mit steigender Unordnung) fällt auch
der Exponent ab. Zwei Systeme mit verschiedenen Unordnungsstärken gehören
in diesem Sinne verschiedenen Universalitätsklassen an.