Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

Kapitel 7
Das kritische Verhalten einiger
Größen
In diesem Kapitel verwenden wir die RG-Gleichungen dazu, das Verhalten einiger
Größen am Phasenübergang zu untersuchen. Dazu zählt die Divergenz der
Korrelationslänge bei Annäherung an die BKT-Phase ebenso wie das Verhalten
der Korrelationsfunktionen des ungeordneten Systems. Von besonderer Bedeutung
für Messungen oder numerische Simulationen sind zudem die Dielektizitätskonstante,
die die Polarisierbarkeit des Systems beschreibt, und die Spin-Spin-
Korrelationsfunktion im 2D XY-Modell.
7.1 Divergenz der Korrelationslänge am BKT-
Übergang
Abgesehen von grundsätzlichen Einschränkungen der Gültigkeit der RG-Gleichungen,
die in den letzten Abschnitten untersucht wurden, stellen diese Gleichungen,
wie in Abschnitt 3.4 diskutiert, nur eine Näherung für kleine Fugazitäten
dar; da die Fugazität außerhalb der BKT-Phase stark ansteigt, werden sie dort
schnell ungültig. Trotzdem können wir das System in unmittelbarer Nähe der
BKT-Phase untersuchen. Dies ist analytisch nur mit den besser handhabbaren
asymptotisch genäherten RG-Gleichungen möglich; wir beschränken uns zunächst
auf τ > 1.
Wir wollen nun untersuchen, wie sich physikalische Eigenschaften bei einer Annäherung
”
von außen“ an die Phasengrenze ändern; das soll bei konstanter Unordnungsstärke
geschehen. Von Bedeutung ist dabei, daß RG-Trajektorien, die in
der Nähe der kritischen Fläche starten, bis zu großen Skalen bei kleinen Y bleiben
und erst dann zu großen Fugazitäten laufen. Das bedeutet, daß das System erst
auf großen Längenskalen das metallische Verhalten zeigt, und diese Längenskala
immer weiter wächst, wenn man sich der kritischen Fläche annähert.
Wir geben uns dazu einen Referenzbereich in der metallischen Phase des Systems