Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

dem Sinne in Einklang, daß auch bei schwacher Unordnung eine BKT-Phase mit
gebundenen Ladungspaaren existiert.
Unabhängig von den analytischen Untersuchungen führten wir eine MC-Simulation
durch. Wir können damit im Bereich σ ≤ 0.31 eine sehr gute Übereinstimmung
der numerischen und analytischen Ergebnisse für die Phasengrenze zeigen.
Andererseits gibt es eine Vielzahl von Problemen, die wir nicht lösen konnten. An
erster Stelle steht dabei die Frage nach der Ursache für die negative Entropie. Dazu
wird eine genauere Untersuchung der vorhandenen RG-Gleichungen notwendig
sein, und man muß eventuell versuchen, verallgemeinerte RG-Gleichungen unter
Berücksichtigung von Replika-Symmetrie-Brechung herzuleiten.
Weiter ist es wichtig, mit verbesserten MC-Algorithmen das System auch bei
niedrigeren Temperaturen zu untersuchen, mit dem Ziel, dort die Phasengrenze
numerisch zu bestimmen und mit den analytischen Vorhersagen zu vergleichen.
Insbesondere wäre eine abschließende Aussage über das Auftreten von ”
reentrance“-Verhalten
wünschenswert. Besser geeignet für diese Simulation als das
hier verwendete 2D CG dürfte dabei ein 2D XY-Modell sein (vgl. Maucourt und
Grempel [21]), da hier nur kurzreichweitige Wechselwirkungen vorhanden sind,
und zudem die Akzeptanzrate auch bei kleinen Temperaturen größer sein sollte.
Abgesehen davon gibt es noch eine Vielzahl ungelöster Probleme. Insbesondere
kann man andere Arten von Unordnung an das System koppeln. Dies ist dann sehr
problematisch, wenn die unordnungsinduzierte Wechselwirkung nach der Mittelung
zwar langreichweitig, aber nicht mehr logarithmisch ist, was entscheidend in
unsere Herleitung der RG-Gleichungen eingeht (vgl. Kapitel 3).
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