Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

Kapitel 1
Einleitung
In dieser Arbeit werden wir den Berezinkiĭ-Kosterlitz-Thouless-Übergang in Anwesenheit
von Unordnung anhand eines zweidimensionalen (2D) XY-Modells mit
zufälligen Phasenverschiebungen untersuchen. Wir beziehen uns dabei hauptsächlich
auf eine kürzlich erschienene Arbeit von Scheidl [1]. Dort wird die Unordnung
durch den Replikatrick behandelt. Scheidl gibt zum einen eine Phasengrenze an,
die kein ”
reentrance“-Verhalten aufweist, wie es von Rubinstein et al. [2] gefunden
wurde, und zum anderen begründet er die Korrektheit seiner Ergebnisse
damit, daß seine Renormierungsgleichungen immer eine positive Entropie liefern.
Er schließt deshalb die Relevanz von Replika-Symmetrie-Brechung für dieses System
aus. Wir verwenden hier die gleichen Methoden, allerdings können wir nicht
alle Resultate Scheidls bestätigen: Durch numerische Untersuchung der Renormierungsgleichungen
finden wir nämlich einen Bereich (kleine Temperaturen und
große Unordnungsstärken), in dem sie eine negative Entropie liefern.
Zudem erhalten wir aus Monte-Carlo-Simulationen eine Phasengrenze, die gut mit
der analytisch berechneten übereinstimmt. Leider konnte das System mit unserem
Algorithmus nicht bei sehr tiefen Temperaturen untersucht werden. Deshalb
können wir dadurch weder einer Aussage über das Auftreten von ”
reentrance“-
Verhalten machen, noch darüber, ob die Ergebnisse auch in diesem Bereich die
analytischen Vorhersagen bestätigen.
1.1 Der BKT-Übergang
Zuerst werden wir sehr kurz die wichtigsten Eigenschaften des Berezinskiĭ-Kosterlitz-Thouless(BKT)-Übergangs
[3–7] 1 wiederholen. Da im folgenden das 2D XY-
Modell verwendet wird, werden wir dessen kritisches Verhalten kurz diskutieren.
1 Ausführliche Übersichtsartikel dazu stammen von Niehnhuis [8], Minnhagen [9] und Nelson
[10]; außerdem wird das Problem in einigen Lehrbüchern wie z.B. [11, 12] behandelt.