Diplomarbeit Der Berezinski˘i-Kosterlitz-Thouless - Institut für Physik ...

C Berechnung von (3.26-3.28) 77
C Berechnung von (3.26-3.28)
In diesem Abschnitt werden die Summen aus den Gleichungen (3.26-3.28) auf
die in Abschnitt 4.2 verwendete Form (4.22-4.24) gebracht, wobei z ± durch Gleichung
(4.21) definiert sind:
Y 2 = 1 2
= 1 [
2 e4l
∑
ν
(q γ ν )2 Y 2
ν =
∑
{q α ν }≠0,q γ ν ≠
= 1 2 e4l [
(z + + z − )
(
) ( { √ }) ]
α
exp {−2E} (qα ν )2 α
exp 2A 2Ê
qα ν
∑
{q α ν }≠0,q γ ν ≠0
(
exp {−2E}
)
α≠γ (qα ν )2 ×
( { √ }) ]
α≠γ
exp 2A 2Ê
qα ν
=
A
= 1 [
]
2 e4l (z + + z − ) (1 + z + + z − ) n−1 A.
A
=
(9.9)
Genau so verhält es sich für Y 2
dis :
Ydis 2 = 1 2
= 1 [
2 e4l
∑
ν
q γ ν qδ ν Y 2
ν =
∑
{qν α}≠0,qγ/δ
ν ≠0
= 1 2 e4l [
(z + + z − ) 2 (1 + z + + z − ) n−2 ] A.
(
) ( { √ }) ]
α
exp {−2E} (qα ν )2 α
exp 2A 2Ê
qα ν
=
A
(9.10)
Nun ist es einfach, Y 2
con zu berechnen:
Y 2
con = Y 2 − Y 2
dis = 1 2 e4l [
(z + + z − + 4z + z − ) (1 + z + + z − ) n−2] A. (9.11)
Damit sind alle Summen durch ein Gaußintegral über die Variable A ausgedrückt.